20xx高中数学人教b版必修2函数f(x)=ax^3bx^2cxd的性质青年教师参赛教学设计

20xx高中数学人教b版必修2函数f(x)=ax^3bx^2cxd的性质青年教师参赛教学设计内容摘要：

研究函数的最值问题． 生：由于瓶子的半径为 r，所以每瓶饮料的利润是 23 )( rrrfy   )3(154 23 rr   ， ]6,0(r ． 师：我们将实际问题的研究转化为研究函数．如果抛开实际背景，我们可以得到一个函数 23 3)( xxxf  ．我们就从它先研究起． [问题 5]你准备如何研究函数 23 3)( xxxf  的性质。 分别从什么角度入手研究。 [设计意图 ]在实际问题中抽象出一个具体的三次函数模型，为从具体函数入手探究函数的性质提供一个载体，让学生构建研究函数性质的 思路，展开探究活动． [师生活动 ]学生根据上述性质在预先准备好的方格纸上作出函数的草图．教师投影展示学生画出的草图．教师用图形计算器作出函数图象，请学生验证自己的草图，并交流作图时注意运用函数的变化趋势、极值以及零点等性质． 师：（教师利用图形计算器画出导函数 xxxf 63)( 2  的图像）你能描述导函数)(xf 的性态对函数 )(xf 单调性的影响吗。 生：在 )0,( 上， 0)(  xf ，所以 23 3)( xxxf  在 )0,( 上单调递增；在 )2,0(上， 0)(  xf ，所以 23 3)( xxxf  在 )2,0( 上单调递减；在 ),2(  上， 0)(  xf ，所以 23 3)( xxxf  在 ),2(  上单调递增 . 师：一个函数的导函数也是我们研究该函数性质的重要方面 .（教师板书：导函数图像） [即时调查 ] )0()( 23  adcxbxaxxf 的导函数 )0(23)( 2  acbxaxxf 的图象如图所示，则 )0()( 23  adcxbxaxxf 的大致图象可能是（ A）（ B）（ C）（ D）中的哪一个。 (1) (2) (3) [问题 6]你能借助导数写出（ A） （ B） （ C） （ D） 不同情形下，各系数应满足的关系式吗。 [设计意图 ]让 学生体会研究函数性质既可以从形的角度进行直观描述，又可以从数的角度进行精确刻画，数与形之间可以灵活转换，数与形协同作战威力无限，从而培养学生运用数形结合的思想方法解决问题的意识和能力． 生：系数应满足的关系式分别为： cbxaxxf  23)( 2 ， 0)(  xf 的判别式 )3(4 2 acb  （ A） 0,0 a ；（ B） 0,0 a ；（ C） 0,0 a ；（ D） 0,0 a 师：这就告诉我们，对一个函数“形”的研究最终回到了对“数”的研究 ． 好，回到(A) (B) (C) (D) x o 1xy )(xfx o 1xy 3x2x)(xfx o 1xy )(xf 开头提出的实际问题，饮料公司若想利润最大，饮料瓶的半径应为多大。 生： 23 3)( xxxf  在 ]6,0( 上的最大值在 6x 时取到，所以半径应定为 6cm． 师：那么是不是半径越大利润就越大。 生：不对．在 ]2,0( 上半径越大，利润越小（利润为负值，是亏本的）．在 ),2(  上半径越大利润越大． 抽象概括 [问题 7]一般地 ,对函数 )0()( 23  adcxbxaxxf ,你能研究它的性质了吗。 生：定义域、值域都为 R, 当 0db 时 cxa。