20xx高中数学人教a版选修2-3第二章231离散型随机变量的均值word导学案

20xx高中数学人教a版选修2-3第二章231离散型随机变量的均值word导学案内容摘要：

，从而得到X的分布列及数学期望． 解： 由题意知 X 的取值为 2,3,4,5． 当 X＝ 2 时，表示前 2 次取的都是红球， ∴ P(X＝ 2)＝ 2225AA＝ 110； 当 X＝ 3 时，表示前 2 次中取得一红球，一白球或黑球，第 3 次取红球， ∴ P(X＝ 3)＝ 1 1 22 3 235CCAA＝ 15； 当 X＝ 4 时，表示前 3 次 中取得一红球， 2 个不是红球，第 4 次取红球， ∴ P(X＝ 4)＝ 1 2 32 3 345CCAA＝ 310； 当 X＝ 5 时，表示前 4 次中取得一红球， 3 个不是红球，第 5 次取红球， ∴ P(X＝ 5)＝ 1 3 42 3 455CCAA＝ 25． ∴ X 的分布列为 X 2 3 4 5 P 110 15 310 25 ∴ 数学期望 E(X)＝ 2 110＋ 3 15＋ 4 310＋ 5 25＝ 4． 迁移与应用 1． A 解析： 由 E(X)＝ (－ 1) 12＋ 0 14＋ 1 14＝－ 14，可知选 A． 2． 解： 只考虑甲、乙两单位的相对位置，故可用组合计算基本事件数． (1)设 A 表示 “ 甲、乙的演出序号至少有一个为奇数 ” ，则 A 表 示 “ 甲、乙的演出序号均为偶数 ” ，由等可能性事件的概率计算公式得 P(A)＝ 1－ P( A )＝ 1－ 2326CC＝ 1－ 15＝ 45． (2)ξ的所有可能值为 0,1,2,3,4，且 P(ξ＝ 0)＝265C＝ 13， P(ξ＝ 1)＝264C＝ 415， P(ξ＝ 2)＝263C＝ 15， P(ξ＝ 3)＝262C＝ 215， P(ξ＝ 4)＝261C＝ 115． 从而知 ξ的分布列为 ξ 0 1 2 3 4 P 13 415 15 215 115 ∴ E(ξ)＝ 0 13＋ 1 415＋ 2 15＋ 3 215＋ 4 115＝ 43． 活动与探究 2 思路分析： 先由分布列的性质求出 m，从而可求 E(ξ)，利用期望的性质E(η)＝ aE(ξ)＋ 3 求出 a． B 解析： 由分布列的性质得 12＋ 13＋ m＝ 1， ∴ m＝ 16． ∴ E(ξ)＝－ 1 12＋ 0 13＋ 1 16＝－ 13． ∴ E(η)＝ E(aξ＋ 3)＝ aE(ξ)＋ 3＝－ 13a＋ 3＝ 73， ∴ a＝ 2． 迁移与应用 1． A 解析： ∵ E(ξ)＝ 10， ∴ E(3ξ＋ 5)＝ 3E(ξ)＋ 5＝ 3 10＋ 5＝ 35． 2． 323 解析： E(ξ)＝ 1 16＋ 2 16＋ 3 13＋ 4 13＝ 16＋ 26＋ 66＋ 86＝ 176 ． ∴ E(η)＝ E(2ξ＋ 5)＝ 2E(ξ)＋ 5＝ 2 176 ＋ 5＝ 323 ． 活动与探究 3 思路分析： 由题意知抽奖券 4 次，相当于独立重复试验 4 次，每次中奖的概率为 12，所以 ξ服从二项分布，从而求解相应的问题． 解： (1)由于每张奖券是否中奖是相互独立的， 因此 ξ～ B 4， 12 ． ∴ P(ξ＝ 0)＝ 04C  12 4＝ 116， P(ξ＝ 1)＝ 14C  12 4＝ 14， P(ξ。