20xx高中数学人教a版选修2-3第二章222事件的相互独立性word导学案

20xx高中数学人教a版选修2-3第二章222事件的相互独立性word导学案内容摘要：

(3)记 A：出现偶数点， B：出现 3 点或 6 点，则 A＝ {2,4,6}， B＝ {3,6}， AB＝ {6}， 所以 P(A)＝ 36＝ 12， P(B)＝ 26＝ 13， P(AB)＝ 16． 所以 P(AB)＝ P(A)P(B)，所以事件 A与 B相互独立． 迁移与应用 1． A 解析： 把一枚硬币掷两次，对于每次而言是相互独立的，其结果 不受先后影响，故选项 A 中的两个事件是相互独立事件；选项 B 中是不放回地摸球，显然事件 A与事件 B不相互独立；对于选项 C，其结果具有唯一性， A， B应为互斥事件；选项D 是条件概率，事件 B受事件 A的影响． 2． 解： (1)由于取出的红球放回，故事件 A与 B的发生互不影响， ∴ A与 B相互独立，A， B能同时发生，不是互斥事件． (2)设 2 个白球为 a， b，两个红球为 1,2，则从袋中取 2 个球的所有取法为 {a， b}， {a,1}，{a,2}， {b,1}， {b,2}， {1,2}， 则 P(A)＝ 46＝ 23， P(B)＝ 56， P(AB)＝ 23， ∴ P(AB)≠ P(A)P(B)． ∴ 事件 A， B不是相互独立事件，事件 A， B能同时发生， ∴ A， B不是互斥事件． 活动与探究 2 思路分析： 分析清楚事件间的独立、互斥的关系，再由相互独立事件的概率乘法公式和互斥事件的概率加法公式计算． 解： 记 A 表示事件 “ 购买甲种保险 ” ， B 表示事件 “ 购买乙种保险 ” ，则由题意得 A与 B， A与 B ， A 与 B， A 与 B 都是相互独立事件，且 P(A)＝ ， P(B)＝ ． (1)记 C表示事件 “ 同时购买甲、乙两种保 险 ” ，则 C＝ AB． ∴ P(C)＝ P(AB)＝ P(A)P(B)＝ ＝ ． (2)记 D表示事件 “ 购买乙种保险但不购买甲种保险 ” ，则 D＝ A B． [来源 :学 科网 ZXXK] ∴ P(D)＝ P( A B)＝ P( A )P(B)＝ (1－ ) ＝ ． (3)法一：记 E 表示事件 “ 至少购买甲、乙两种保险中的一种 ” ，则事件 E包括 A B，A B ， AB，且它们彼此为 互斥事件． ∴ P(E)＝ P( A B＋ A B ＋ AB)＝ P( A B)＋ P(A B )＋ P(AB)＝ ＋ ＋ ＝ ． 法二：事件 “ 至少购买甲、乙两种保险中的一种 ” 与事件 “ 甲、乙两种保险都不购买 ”为对立事件． ∴ P(E)＝ 1－ P( A B )＝ 1－ (1－ ) (1－ )＝ ． 迁移与应用 1． C 解析： 设事件 A表示： “ 甲击中 ” ，事件 B表示： “ 乙击中 ” ． 由题意知 A， B互相独立． 故目标被击中的概率为 P(A∪ B)＝ 1－ P( A B )＝ 1－ P( A )P( B )＝ 1－ ＝． 2． 解： 记 “ 这名同学答对第 i个问题 ” 为事件 Ai(i＝ 1,2,3)，则 P(A1)＝ ， P(A2)＝ ，P(A3)＝ ， A1， A2，。