20xx高中数学人教a版选修2-3第三章31回归分析的基本思想及其初步应用word导学案

20xx高中数学人教a版选修2-3第三章31回归分析的基本思想及其初步应用word导学案内容摘要：

－52  4－72 ＋  4－52  5－72 1－522＋  2－ 522＋  3－ 522＋  4－ 522 ＝  32 2＋  12 2＋  12 2＋  32 2 322＋  122＋  122＋  322＝ 1， a^＝ y － b^x ＝ 72－ 52＝ 1．因此， y^＝ x＋ 1，故选 A． 方法二：也可由回归直线方程一定过点 ( x ， y )，即  52， 72 ，代入验证可排除 B， C，D．故应选 A． 2． 解： (1)散点图如图所示，从图 中可以看出这些点大致分布在一条直线附近，因此两个变量线性相关． 设回归直线为 y^＝ b^x＋ a^，由题知 x ＝ ， y ＝ 34， 则求得 b^＝i＝ 14 (xi－ x )(yi－ y )i＝ 14 (xi－ x )2 ＝ － 370125 ≈ － 3． a^＝ y － b^x ＝ 34－ (－ 3) ＝ ． ∴ y^＝－ 3x＋ ． (2)依题意有 P＝ (－ 3x＋ )(x－ 30) ＝－ 3x2＋ － 4 845 ＝－ 3 x－ 2＋ 212 － 4 845． ∴ 当 x＝ ≈ 42 时， P 有最大值，约为 426． 即预测销售单价为 42 元时，能获得最大日销售利润． 活动与探究 2 思路分析： 先画出散点图，确定是否具有线性相关关系，求出回归方程， 再求出残差，确定模型的拟合的效果和 R2的含义． 解： (1)作出该运动员训练次数 (x)与成绩 (y)之间的散点图，如图所示，由散点图可知，它 们之间具有线性相关关系． (2) x ＝ ， y ＝ ， i＝ 18x2i＝ 12 656， i＝ 18y2i＝ 13 731， i＝ 18xiyi＝ 13 180， ∴ b^＝i＝ 18 (xi－ x )(yi－ y )i＝ 18 (xi－ x )2＝i＝ 18xiyi－ 8 x yi＝ 18x2i－ 8 x 2≈ 5， a^＝ y － b^x ＝－ 875， ∴ 线性回归方程为 y^＝ 5x－ 875． (3)作残差图如图所示， 由图可知，残差点比较均匀地分布在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适． (4)计算得相关指数 R2≈ 5，说明了该运动员的成绩的差异有 %是由训练次数引起的． 迁移与应用 1． B 解析： ∵ a^＝ y － b^x ＝ 49＋ 26＋ 39＋ 544 － 4＋ 2＋ 3＋ 54 ＝ ， ∴ 回归方程为 y^＝ ＋ ． 令 x＝ 6，得 y^＝ 6＋ ＝ (万元 )． 2． 解： x ＝ 15 (14＋ 16＋ 18＋ 20＋ 22)＝ 18， y ＝ 15 (12＋ 10＋ 7＋ 5＋ 3)＝ ， 5 21 ii x＝ 142＋ 162＋ 182＋ 202＋ 222＝ 1 660， 5 21 ii y＝ 122＋ 102＋ 72＋ 52＋ 32＝ 327， i＝ 15xiyi＝ 14 12＋ 16 10＋ 18 7＋ 20 5＋ 22 3＝ 620， ∴ b^＝51522155i。