上海教育版高中数学二上81向量的坐标表示及其运算之一内容摘要：
21 yyxx 是 ba// 的（ ）条件 . A、充要 B、必要不充分 C、充分不必要 D、既不充 分也不必要 由此，通过改进引出 课本例 5 若 ,ab是两个非零向量，且 1 1 2 2( , ), ( , )a x y b x y， 则 //ab的充要条件是 1 2 2 1xy x y . 分析：代数证明的方法与技巧，严密、严谨 . 证明：分两步证明， （Ⅰ）先证必要性： //ab 1 2 2 1x y x y 非零向量 //ab 存在非零实数 ，使得 ab ，即 1 1 2 2( , ) ( , )x y x y ，化简整理可得： 12xxyy ，消去 即得 1 2 2 1xy x y （Ⅱ）再证充分性： 1 2 2 1xy x y //ab （ 1）若 1 2 2 1 0x y x y,则 1x 、 2x 、 1y 、 2y 全不为零，显然有 1122 0xy ，即1 1 2 2( , ) ( , )x y x y ab //ab （ 2）若 1 2 2 1 0x y x y， 则 1x 、 2x 、 1y 、 2y 中至少有两个为零 . ①如果 1 0x ，则由 a 是非零向量得出一定有 1 0y ， 2 0x ， 又由 b 是非零向量得出 2 0y ，从而，此时存在 12 0yy使 12(0, ) (0, )yy ，即ab //ab ②如果 1 0x ，则有 2 0y ，同理可证 //ab 综上，当 1 2 2 1xy x y 时，总有 //ab 所以，命题得证。阅读剩余 0%
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