上海教育版数学高一上34函数的基本性质4篇

上海教育版数学高一上34函数的基本性质4篇内容摘要：

上是增函数 . 图像在 y 轴的左侧部分是下降的，也就是说， 当 x 在区间  0， 上取值时，随着 x 的增大，相应的 y 值反而随着减小，即如果取12xx、  0， ，得到    1 1 2 2y f x y f x， 那么当 12xx 时，有 12yy .这时我们就说函数 2yx 在  0， 上是减函数 . 函 数的这两个性质，就是今天我们要学习讨论的 . 二、学习、讲解新课 ⒈ 增函数与减函数 定义：对于函数 fx的定义域 I内某个区间 上的任意两个自变量的值 12xx、 . ⑴若当 12xx 时，都有    12f x f x ， 则说 fx[ 在这个区间上是增函数（如图 3）； ⑵若当 12xx 时，都有    12f x f x ， 则说 fx 在这个区间上是减函数（如图 4） . [说明 ]：函数是增函数还是减函数，是对定义域内某个区间而言的 .有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上不是增函数 .例如函数 2yx （图 1），当  0x ， 时是增函数，当  0x ， 时是 减函数 . ⒉ 单调性与单调区间 若函数  y f x 在某个区间是增函 数或减函数，则就说函数  y f x 在这一区间具有（严格的） 单调性 ，这一区间叫做函数  y f x 的 单调区间 .此时也说函数是这一区间上的 单调函数 . 在单调区间上，增函数的图像是上升的，减函数的图像是下降的 . [说明 ]： ⑴函数的单调区间是其定义域的子集； ⑵应是该区间内任意的两个实数，忽略需要任意取值这个条件，就不能保证函数是增 函数（或减函数），例如，图 5 中，在 12xx、 那样的特 定位置上，虽然使得   12f x f x ， 但显然此图像表示的函数不是一个单调函数； ⒊ 例题评价 例 1： 图 6是定义在闭区间  55， 上的函数  y f x 的图像，根据图像说出  y f x 的单调区间，以及在每一单调区间上，函数 y f x 是增函数还是减函数 解：函数  y f x 的单调区间有  52， ，  21， ， 13， ，  35， ，其中  y f x 在区间  52， ，  13， 上是减函数，在区间  21， ，  35， 是增函数 . [说明 ]： 1）函数的单调性是对某个区间而言的，对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，因而没有增减变化，所以不存在单调性问题；另外，中学阶段研究的主要是连续函数或分段连续函数，对于闭区间上的连续函数来说，只要在开区间上单调，它在闭区间上也就单调，因此，在考虑它的单调区间时，包括不包括端点都可以；还 要注意，对于在某些点上不连续的函数，单调区间不包括不连续点 2）要了解函数在某一区间是否具有单调性，从图像上进行观察是一种常用而又较为粗略的方法，严格地说，它需要根据增（减）函数的定义进行证明，下面举例说明 . 例 2： 证明函数   32f x x在 R 上是增函数 . 证明：设 12xx、 是 R 上的任意两个实数，且 12xx ，则         1 2 1 2 1 23 2 3 2 3f x f x x x x x      , 由 12xx , 得 120xx , 于是   120f x f x,即    12f x f x .   32f x x   在 R 上是增函数 . 练习：判断函数   32f x x   在 R 上是增函数还是减函数。 并证明你的结论 . （减函数：证明略） 例 3：判断函数   1fxx 在区间  0， 上是增函数还是减函数。 并证明你的结论 . 解：设  12 0xx 、 ， ，且 12xx ，     2112 1 2 1 211 xxf x f x x x x x   , 由 12 0xx 、 ， ，得 120xx , 又由 12xx , 得 210xx ,    120f x f x  , 即    12f x f x.   1fxx在  0， 上是减函数 . 能否说函数   1fxx 在   ， 上是减函数。 答：不 能 . 因为 0x 属于   1fxx 的定义域 . [说明 ]：通过观察图像，对函数是否具有某种性质，作出一种猜想，然后通过推理的 办法，证明这种猜想的正确性，是发现和解决问题的一种常用数学方法 . 三 、课堂小结 ⒈讨论函数的单调性必须在定义域内进行 ,即函数的单调区间是其定义域的子集 ,因此讨论函数的单调性 ,必须先确定函数的定义域。 ⒉根据定义证明函数单调性的一般步骤是：⑴设 12xx、 是 给定区间内的任意两个值，且12xx ；⑵作差    12f x f x ，并将此差式变形（要注意变 形的程度）；⑶判断    12f x f x的正负（要注意说理的充分性）；⑷根据    12f x f x 的符号确定其增 减性 . 四、作业布置 P69 练习 (2) 1,2,3,4,5， 6 函数的奇偶性教案 一、 教学目标 理解函数的奇偶性的概念，学会判断函数奇偶 性的方法，能判断一些简单函数的奇偶性。 通过不断设置问题和学生思考问题、解决问题的过程，培养学生观察、类比、归纳的能力，同时渗透“数形结合”及“特殊到一般”的思想方法。 在对问题解决过程中，发展学生的探究能力、交流沟通的能力和判断反思的能力。 二 、 教学重点和难点 重点：奇函数和偶函数的定义及其判断以及其图像特点 难点：奇偶函数概念的形成和函数的奇偶性的判断 三、教学用具： 投影仪，计算机及自制课件 四 、 教学过程： 教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 新课 引入 我们有过许多对“美” 的感受。 如“对称美”就大量存在于我们的生活中，（ ppt演示轴对称图片，如蝴蝶，螺旋桨，麦当劳标志等） 提问 1： 什么是中心对称图形。 什么是轴对。