上海教育版数学八上162最简二次根式和同类二次根式一内容摘要:
两个被开方数 都是 2a,完全相同 . 几个二次根式化成 最简二次根式后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式叫做同类 二次根式 .上述 a8 和a21就是 同类二次根式 . 在多项式中,同类项是可以合并的,类似的,同类二次根式也可以合并,它的依据是提 取公因式 . 例题 分析: 例 3:下列二次根式,那些是同类二次根式: 12 , 24 , 271 , ba4 , )0(2 3 aba , )0(。上海教育版数学八上162最简二次根式和同类二次根式一
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babbabbb baba 36)3( 633 3232 2 . 把分母中的根号化去,叫做分母有理化 .分母有理化的方法,一般是把分子和分母乘以同一个适当的代数式,使分母不含 根号 . 归纳: bbb 333 ,这个过程称为分母有理化 b3 称为 b3 的有理化因式 思考:( 1)如果二次根式是 a9 , m12 , yx , 怎样对他们进行分母有理化。 思考:( 2)
所得的商叫做比值 注意:要让学生区分比和比值的概念,不要混淆。 四、知识点巩固(趁 热打铁,在引出上述概念后,让学生在理解的基础上进一步巩固) 1.请学生举出一些生活中比的例子; 2.进一步理解比的意义; ( 1) 请学生列出比、分数和除法的表达式: 比: 前项 :后项 = 比值 分数: 分母分子分数值 [来 除法: 被除数 除数 = 商 ( 2) 上一章分数中
为哪些是对的 ,哪些是错的,错在哪儿。 (1)42247。 6=7,所以 42 是 6的倍数, 6是 42的因数 (2) 42247。 6=7,所以 42是倍数 ,6 是因数 (3)42247。 9=4┄┄ 6,所以 42是 9的 倍数 ,9 是 42的因数 (4)247。 =7 ,所以 , (5)247。 =7,所以 7倍。 通过检测,你对倍数和因数有什么新的认识。 二、求一个数的因数和倍数
( 1) 5(a+b) +4(a+b)- 11(a+b); ( 2) 3(a+b) 2- (a+b) +2(a+b) 2- (a+b) 2+4(a+b)- 2(a+b)21世纪教育网 解 :(1)原式 =(5+4- 11)(a+b)=- 2(a+b) (2)原式 =(3+2- 1)(a+b)2+(- 1+4- 2)(a+b) =4(a+b)2+(a+b) 【说明】
论 总结 1) 被开方 数中各因式的指数都为 1; 2) 被开方数不含分母 师生共同总结: 同时符合上述两个条件的二次根式,叫做 最简二次根式 . 举 例说明:如 ab3 、 yx 231 、 )(6 22 bam 等都是 最简二次根式 .[来 例题分析: 例 1:判断下列二次根 式是不是最简二次根式: 1)35a 2) a42 3) 324x 4) )1()12(3 2 aaa
8 12 的因数有 1, 2, 3, 4, 6, 12 8 和 12 公有的因数有 1, 2, 4 8 和 12 的最大的公有的因数有 4 教师:下面用图表示(几何画板演示) 教师:第二幅中 阴影部分表示什么。 (8 和 12公有的因数, 4 是最大的。 ) 再次强调: 几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数 例题 3 求 18 和 30 的最大公因数