上海教育版数学八上162最简二次根式和同类二次根式内容摘要:
论 总结 1) 被开方 数中各因式的指数都为 1; 2) 被开方数不含分母 师生共同总结: 同时符合上述两个条件的二次根式,叫做 最简二次根式 . 举 例说明:如 ab3 、 yx 231 、 )(6 22 bam 等都是 最简二次根式 .[来 例题分析: 例 1:判断下列二次根 式是不是最简二次根式: 1)35a 2) a42 3) 324x 4) )1()12(3 2 aaa 例 2: 将下列二次根式化成最简二次根式:。上海教育版数学八上162最简二次根式和同类二次根式
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( 1) 5(a+b) +4(a+b)- 11(a+b); ( 2) 3(a+b) 2- (a+b) +2(a+b) 2- (a+b) 2+4(a+b)- 2(a+b)21世纪教育网 解 :(1)原式 =(5+4- 11)(a+b)=- 2(a+b) (2)原式 =(3+2- 1)(a+b)2+(- 1+4- 2)(a+b) =4(a+b)2+(a+b) 【说明】
两个被开方数 都是 2a,完全相同 . 几个二次根式化成 最简二次根式后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式叫做同类 二次根式 .上述 a8 和a21就是 同类二次根式 . 在多项式中,同类项是可以合并的,类似的,同类二次根式也可以合并,它的依据是提 取公因式 . 例题 分析: 例 3:下列二次根式,那些是同类二次根式: 12 , 24 , 271 , ba4 , )0(2 3 aba ,
babbabbb baba 36)3( 633 3232 2 . 把分母中的根号化去,叫做分母有理化 .分母有理化的方法,一般是把分子和分母乘以同一个适当的代数式,使分母不含 根号 . 归纳: bbb 333 ,这个过程称为分母有理化 b3 称为 b3 的有理化因式 思考:( 1)如果二次根式是 a9 , m12 , yx , 怎样对他们进行分母有理化。 思考:( 2)
8 12 的因数有 1, 2, 3, 4, 6, 12 8 和 12 公有的因数有 1, 2, 4 8 和 12 的最大的公有的因数有 4 教师:下面用图表示(几何画板演示) 教师:第二幅中 阴影部分表示什么。 (8 和 12公有的因数, 4 是最大的。 ) 再次强调: 几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数 例题 3 求 18 和 30 的最大公因数
并成一项,叫做合并同类项.一个多项式合并后含有几项 ,这个多项式就叫做几项式 .21 世纪教育网 把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数,字母和字母的指数不变. 例 1 合并同类项: ( 1) 2x3+3x3- 4x3 ( 2) 21 ab2- 2ab2+43 ab2;( 3) 2x2- xy+3y2+4xy- 4y2- 世纪教育网 解 : (1) 2x3+3x3- 4x3=(2+3-
来分解因式的方法 叫做分组分解法。 说明: 如果把一个多项式的项分组并提出公因式 后,它们的另一个因式正好相同,那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。 练习: 把下列各式分解因式 (1)20(x+y)+x+y (2)pq+k(pq) (3)5m(a+b)ab (4)2m2n4x(mn) (三 ).应用举例 例 1.把 a2ab+acbc 分解因式 分析