初中数学专题讲座－创新性开放性2

初中数学专题讲座－创新性开放性2内容摘要：

.图 1供操作观察用 ,操作时可使用量角器与刻度尺 .当点 C在AO2B 上运动时 ,图中有哪些角的大小没有变化。 (2)请猜想△ BCP的形状 ,并证明你的猜想 (图 2供证明用 ) （ 2）证明：连结 O2A、 O2B， 则 ∠ BO2A=∠ACB ∠ BO 2A=2∠P ∴∠ACB=2∠P ∵∠ACB=∠P+∠PBC ∴∠P=∠PBC ∴ △ BCP为等腰三角形 . (3)如图 3,当 PA经过点 O2时 , AB=4,BP交 ⊙ O1于D,且 PB、 DB的长是方程 x2+kx+10=0的两个根，求 ⊙ O1的半径 . 连结 O2O1并延长交 AB于 E，交 ⊙ O1于 F 设 ⊙ O ⊙ O2的半径分别为 r、 R，∴ O2F⊥AB ，EB=1/2AB=2， ∵ PDB、PO2A是 ⊙ O1的割线，∴ PDPB=PO2PA=2R2，∵ PB、 BD是方程x2+kx+10=0的两根，∴ PBBD=10， 13EFEO2=AEBE， ∴ EF=4/3，r=1/2 （ 3+4/3） =13/6 ∴⊙O 1的半径为 13/6 ∵PD PB=（ PB－BD） PB=PB2－ PBBD=PB2－ 10∴PB 2－ 10=2R2， ∵ AP是 ⊙ O2的直径，∴∠ PBA=90176。 ， PB2=PA2－ AB2， ∴ PB2=4R2－ 16 得 R= 在 Rt△ O2EB中， O2E= 由相交弦定理得， 3413222  BEBO13第四类： 存在性问题 存在性问题是指在一定件下某数学对 象是否存在的问题 例 4 ：抛物线 y=ax 2 + bx +c （ a ＜ 0 ） 过 P （ 1 ， 2 ）， Q （ 1,2 ）， 且与 X 轴交于 A,B 两点 ( A 在 B 的左 侧 ), 与 Y 轴交于 C 点，连结 AC ， BC 1. 求 a 与 c 的关系式 2. 若 ( O 为坐标原点 ), 求抛物线的解析式 3. 是否存在满足条件 tan ∠ CAB 穧 cot ∠ CBA=1 的 抛物 线 ? 若存在 ,。