北师大版八下相似三角形2篇内容摘要：
平行线型是由两条平行线和其他直线配合构成的两个相似三角形，它的对应元素比较明显，对应边，对应角，对应顶点有同样的顺序性，对应边平行或重合．基本图形有两种 (图 424)： 图 424 第二类是相交线型． 这一类型的对应元素不十分 明显，对应顺序也不一致，对应边相交．它的基本图形，也有两种，一种是有一个公共角，另一种 是一组对顶角 (图 425)． 图 425 其他类型的 相似形多可以分解成这两种基本类型或转化为这两种基本类型． 例 4 如图 426，已知：△ ABC的边 AB上有一点 D，边 BC的延长线上有一点 E，且 AD＝ CE，DE交 AC于 F．求证： AB DF＝ BC EF． 图 426 点悟： 如果我们把条件和结论涉及的线段 AD， CE， AB， DF， BC， EF在图中都描成红线，可以发现一个完全由红线构成的三角形，即△ DBE，还有一条线 AC，是△ DBE的截线，分别截△ DBE的三边 DB， BE， DE(或它们的延长线 )于 A， C， F．这类问题添辅助线的方法至少有三种，即过红线三角形任一顶点作对边的平行线，并与该三角形的截线或其延长线相交 (如图427)，在每一种图形中，虽然只有 一对平行线，但与这对平行线有关的基本图形都能找到两对，根据每一个基本图形都可以写出包含辅助线段在内的一个比例式． 图 427 以 (2)为例，可以写出 BHDFABAD ，又可以写出 BCCEBHEF ．前两式均有 BH，于 是可得ADDFABBH ，及 CEEFBCBH ，所以，有 CE FBCADDFAB E ．又因为 AD＝ CE，于是有 AB DF＝ BC EF． (证略 ) 利用比例线 段也可以证明两直线平行或两线段相等． 例 5 如图 428，已知：梯形 ABCD中， AD∥ BC， E， F分别是 AD， BC的中点， AF与 BE相交于 G， CE和 DF相交于 H，求证： GH∥ AD． 图 428 点悟： 条 件中的 AD∥ BC，给出了两个基本图形，而 AE＝ ED， BF＝ FC，又使从两个基本图形中给出的比例式有一个公共的比值 ，从中可以得到 HFDHGFAG ．所以 GH∥ AD． 证明：∵ AD∥ BC， ∴ GFAGBFAE ， HFDHFCED ．。阅读剩余 0%
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