北师大版高考数学一轮总复习41任意角和弧度制及任意角的三角函数

北师大版高考数学一轮总复习41任意角和弧度制及任意角的三角函数内容摘要：

＋ k π ， k ∈Z } ． (2) ∵ θ ＝6π7＋ 2 k π( k ∈ Z ) ． ∴θ3＝2π7＋2 k π3( k ∈ Z ) ． 依题意 0 ≤2π7＋2 k π3 2π ⇒ －37≤ k 187， k ∈ Z . ∴ k ＝ 0,1,2 ，即在 [ 0,2π ) 内终边与θ3相同的角为2π7，20π21，34π21. ( 3) ∵ α 为第二象限角， ∴ 2 k π ＋π2 α 2 k π ＋ π( k ∈ Z ) ∴ 4 k π ＋ π 2 α 4 k π ＋ 2 π ( k ∈ Z ) k π ＋π4α2 k π ＋π2( k ∈ Z ) ． ∴ 2 α 的终边在第三象限或第四象限或 y 轴的非正半轴上 .α2的终边在第二象限或第三象限． [ 方法总结 ] ( 1) 相等的角终边一定相同，但终边相同的角却不一定相等，终边相同的角有无数个，它们之间相差 360176。 的整数倍． ( 2) 角的集合的表示形式不是唯一的，如：终边在 y 轴非正半轴上的角的集合可以表示为 { x | x ＝ 2 k π －π2， k ∈ Z } ，也可以表示为 { x | x ＝ 2 k π ＋3π2， k ∈ Z } ． 角 α 与角 β 的终边互为反向 延长线，则 ( ) A ． α ＝－ β B ． α ＝ 180176。 ＋ β C ． α ＝ k 360176。 ＋ β ( k ∈ Z ) D ． α ＝ k 360176。 177。 180176。 ＋ β ( k ∈ Z ) [ 答案 ] D [ 解析 ] 对于角 α 与角 β 的终边互为反向延长线，则 α －β ＝ k 360176。 177。 180176。 ( k ∈ Z ) ． ∴ α ＝ k 360176。 177。 180176。 ＋ β ( k ∈ Z ). 三角函数的定义应用 已知角 α 的终边经过点 P ( － 4 a, 3 a )( a ≠ 0) ，求sin α 、 c os α 、 tan α 的值． [ 思路分析 ] 根据任意角三角函数的定义，应首先求出点P 到原点的距离 r ，由于含有参数 a ，要注意分类讨论． [ 规范解答 ] r ＝  － 4 a 2＋  3 a 2＝ 5| a |. 若 a 0 ， r ＝ 5 a ， α 角在第二象限， sin α ＝yr＝3 a5 a＝35， c os α ＝xr＝－ 4 a5 a＝－45， tan α ＝yx＝3 a－ 4 a＝－34； 若 a 0 ， r ＝－ 5 a ， α 角在第四象限， sin α ＝－35， c os α ＝45， tan α ＝－34. [ 方法总结 ] 定义法求三角函数值的两种情况： ( 1) 已知角 α 终边上一点 P 的坐标，则可先求出点 P 到原点的距离 r ，然后用三角函数的定义求解． ( 2) 已知角 α 的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求相关问题，若直线的倾斜角为特殊角，也可直接写出角 α 的三角函数值． 已知角 α 的终边在直线 y ＝－ 3 x 上，则 10s in α ＋3c os α＝________. [ 答案 ] 0 [ 解析 ] 设 α 终边上任一点 P ( k ，－ 3 k ) ， 则 r ＝ x2＋ y2＝ k2＋  － 3 k2 ＝ 10 | k |. 当 k 0 时， r ＝ 10。