北师大版高考数学一轮总复习132坐标系与参数方程

北师大版高考数学一轮总复习132坐标系与参数方程内容摘要：

－ 1，得y ＝2ax － 1 ， ∵ l1∥ l2， ∴12＝2a， ∴ a ＝ 4. ( 理 ) ( 2020 湖南高考 ) 在平面直角坐标系 x Oy 中，若直线 l ： x ＝ t ，y ＝ t － a( t 为参数 ) 过椭圆 C ： x ＝ 3c os φ ，y ＝ 2sin φ .( φ 为参数 ) 的右顶点，则常数 a 的值为 ________ ． [ 答案 ] 3 [ 解析 ] l ： y ＝ x － a ，椭圆 C ：x29＋y24＝ 1 ，将右顶点为 ( 3,0)代入直线方程得 a ＝ 3. 5 ．直线 2 ρ c os θ ＝ 1 与圆 ρ ＝ 2c os θ 相交的弦长为 ________ ． [ 答案 ] 3 [ 解析 ] 直线 2 ρ c os θ ＝ 1 可化为 2 x ＝ 1 ，即 x ＝12； 圆 ρ ＝ 2c os θ 两边同乘以 ρ 得 ρ2＝ 2 ρ c os θ ， 化为直角坐标方程为 x2＋ y2＝ 2 x . 将 x ＝12代入 x2＋ y2＝ 2 x 得 y2＝34， ∴ y ＝ 177。 32， ∴ 弦长为 2 32＝ 3 . 课堂典例讲练 在同一直角坐标系中，将直线 x － 2 y ＝ 2 变成直线 2 x ′ － y ′ ＝ 4 ，求满足图像变换的伸缩变换． [ 思路分析 ] 若已知变换前与变换后的曲线方程，则可以确定伸缩变换公式，可以由相等函数的关系求 λ ， μ 的值． 平面直角坐标系下的伸缩变换 [ 规范解答 ] 设伸缩变换为 x ′ ＝ λ x ， λ 0 ，y ′ ＝ μ y ， μ 0 ，可将其代入第二个方程，得 2 λx － μy ＝ 4 ，把 x － 2 y ＝ 2 化为 2 x － 4 y ＝ 4 ，比较系数得 λ ＝ 1 ， μ ＝ 4. 此时， x ′ ＝ x ，y ′ ＝ 4 y即把直线 x － 2 y ＝ 2 图像上所有点的横坐标不变，纵坐标扩大到原来的 4 倍可得直线 2 x ′ － y ′ ＝ 4. [ 方法总结 ] 求满足图像变换的伸缩变换，可先求出变换公式，分清新旧坐标，代入对应的曲线方程，然后比较系数可得变换规则． 设平面上的伸缩变换的坐标表达式为 x ′ ＝12x ，y ′ ＝ 3 y ，求在这一坐标变换下正弦曲线 y ＝ sin x 的方程． [ 解析 ] 由 x ′ ＝12x ，y ′ ＝ 3 y ，得 x ＝ 2 x ′y ＝13y ′ . 将其代入 y ＝ sin x ，得13y ′ ＝ s in2 x ′ ， 即 y ′ ＝ 3sin2 x ′ . 极坐标与直角坐标方程的互化 在极坐标系中， P 是曲线 ρ ＝ 12si n θ 上的动点，Q 是曲线 ρ ＝ 12c os( θ －π6) 上的动点，试求 PQ 的最大值． [ 思路分析 ] 考查极坐标方程与直角坐标方程互化公式的运用．即用互化公式 x ＝ ρ c os θ ，y ＝ ρ sin θ .由圆的几何性质解 题． [ 规范解答 ] 以极点 O 为原点，极轴为 x 轴建立直角坐标系 x Oy . 将方程 ρ ＝ 12si n θ 化为直角坐标方程为 x2＋ y2＝ 12 y . 它表示圆心为 (0,6) ，半径为 6 的圆． 将 ρ ＝ 12c os( θ －π6) 化为直角坐标方程为 ( x － 3 3 )2＋ ( y － 3)2＝ 36 ，它表示以 (3 3 ， 3) 为圆心， 6 为半径的圆． 由圆的位置关系可知，当 P 、 Q 所在直线为连心线所在直线时， PQ 长度可取最大值，且最大值为  3 3 2＋ 32＋ 6 ＋ 6 ＝ 18. [ 方法总结 ] 注意转化时两边同乘以 ρ 的技巧．结合圆的位置关系及两圆长度的最大值在何时取得，即可解得． ( 2020 北京高考 ) 在极坐标系中，点2 ，π6到直线 ρ sin θ ＝ 2的距离等于 ________ ． [ 答案 ] 1 [ 解析 ] 本题考查极坐标与直角坐标的互。