北师大版高考数学一轮总复习117离散型随机变量及其分布列

北师大版高考数学一轮总复习117离散型随机变量及其分布列内容摘要：

两个白球，一个黑球． ( 2) X 的可能取值有 2, 3,4,5 ， … ， 12. Y 的可能取值为1,2,3 ， … ， 6. 若以 ( i ， j ) 表示先后投掷的两枚骰子出现的点数．则X ＝ 2 表示 ( 1,1) ， X ＝ 3 表示 ( 1,2) ( 2,1) ， X ＝ 4 表示 ( 1,3) ( 2,2) ( 3,1 ) ， … X ＝ 12 表示 ( 6,6) ， Y ＝ 1 表示 ( 1,1) ， Y ＝ 2 表示 ( 1,2) ( 2,1) ( 2,2) ， Y ＝ 3 表示 ( 1,3) ( 2,3) ( 3,3) ( 3,1) ( 3,2) ， … Y ＝ 6 表示 ( 1,6) ( 2,6) ( 3,6) … ( 6,6) ( 6,5) … ( 6,1 ) ． [ 方法总结 ] 确定随机变量的取值关键是准确理解所定义的随机变量的含义，明确随机变量所取的值对应的试验结果，是进一步求随机变量取这个值时的概率的基础 . 下列变量中，那些是离散型随机变量。 并说明理由． ( 1) 下期《中华达人》节目中过关的 人数； ( 2) 某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差； ( 3) 在郑州至武汉的电气化铁道线上，每隔 50m 有一电线铁塔，从郑州至武汉的电气化铁道线上将电线铁塔进行编号，其中某一电线铁塔的编号； ( 4) 江西九江市长江水位监测站所测水位在 ( 0 ,29] 这一范围内变化，该水位站所测水位． [ 解析 ] (1) 是离散型随机变量．因为过关人数可以一一列出． (2) 不是离散型随机变量．因为实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出． (3) 是离散型随机变量．因为电线铁塔为有限个，其编号从 1 开始可一一列出． (4) 不是 离散型随机变量．因为水位在 (0,29 ] 这一范围内变化，对水位值我们不能按一定次序一一列出 . 离散型随机变量分布列的性质及应用 设离散型随机变量 X 的分布列为 X 0 1 2 3 4 P m 求： 2 X ＋ 1 的分布列． [ 思路分析 ] 先由分布列的性质，求出 m ，由函数对应关系求出 2 X ＋ 1 的值及概率． [ 规范解答 ] 由分布列的性质知： 0 ． 2 ＋ ＋ ＋ ＋ m ＝ 1 ， ∴ m ＝ . 首先列表为： X 0 1 2 3 4 2 X ＋ 1 1 3 5 7 9 从而由上表得 2 X ＋ 1 的分布列： 2 X ＋ 1 1 3 5 7 9 P [ 方法总结 ] 利用分布列中各概率之和为 1 ，可求参数的值，此时要注意检验，以保证每个概率值均为非负数． 随机变量 X 的分布列如下： X － 1 0 1 P a b c 其中 a ， b ， c 成等差数列，则 P (| X |＝ 1) ＝ ____ ____. [ 答案 ] 23 [ 解析 ] 由题意可得 2 b ＝ a ＋ ca ＋ b ＋ c ＝ 1， 解得 a ＋ c ＝23b ＝13， 所以 P (| X |＝ 1) ＝ P ( X ＝ 1) ＋ P ( X ＝－ 1) ＝ 1 － P ( X ＝ 0) ＝23. 随机变量的分布列 某 企业准备招聘一批大学生到本单位就业，但在签约前要对他们的某项专业技能进行测试．在待测试的某一个小组中有男、女生共 10 人 ( 其中女生人数多于男生人数 ) ，如果从中随机选 2 人参加测试，其中恰为一男一女的概率为815. ( 1) 求该小组。