北师大版高考数学一轮总复习102统计图表、数据的数字特征和用样本估计总体

北师大版高考数学一轮总复习102统计图表、数据的数字特征和用样本估计总体内容摘要：

80) 内的频率． [ 规范解答 ] ( 1) 设分数在 [ 70,80) 内的频率为 x ，根据频率分布直方图，有 ( ＋ 2 ＋ ＋ ) 10 ＋ x ＝ 1 ，可得 x ＝ ，所以频率分布直方图如图所示． ( 2) 平均分为： x ＝ 45 0. 1 ＋ 55 ＋ 65 ＋ 75 ＋ 85 ＋ 95 ＝ 71( 分 ) ． [ 方法总结 ] 频率分布直方图直观形象地表示了样本的频率分布，从这个直方图上可以求出样本数据在各个组的频率分布．根据频率分布直方图估计样本 ( 或者总体 ) 的平均值时，一般是采取组中值乘以各组的频率的方法． 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了 100根棉花纤维的长度 ( 棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标 ) ，所得数据都在区间 [ 5,40] 中，其频率分布直方图如下图所示，则在抽样的 100 根中，有 ________ 根棉花纤维的长度小于 20 mm. [ 答案 ] 30 [ 解析 ] 本题主要考查频率分布直方图的应用，从而考查考生的识图与用图能力，同时也考查 了考生的数据处理能力和分析解决问题的能力． 由题意知，棉花纤维的长度小于 20mm 的频率为 ( ＋ ＋ ) 5 ＝ ，故抽测的 100 根中，棉花纤维的长度小于 20mm 的有 100 ＝ 30( 根 ). 茎叶图的应用 某班甲、乙两学生的高考备考成绩如下： 甲： 512 554 528 549 536 556 534 541 522 538 乙： 515 558 521 543 5 32 559 536 548 527 531 (1) 用茎叶图表示两学生的成绩； (2) 分别求两学生成绩的平均分． [ 思路分析 ] ( 1) 将十位与百倍数字作为茎，个位数字作为叶，逐一统计； ( 2) 根据茎叶图分析组数据，得出结论． [ 规范解答 ] ( 1) 两学生成绩的茎叶图如图所示 . ( 2) 甲学生成绩的平均数为 500 ＋12 ＋ 22 ＋ 28 ＋ 34 ＋ 36 ＋ 38 ＋ 41 ＋ 49 ＋ 54 ＋ 5 610＝537 ， 乙学生成绩的平均数为 500 ＋15 ＋ 21 ＋ 27 ＋ 31 ＋ 32 ＋ 36 ＋ 43 ＋ 48 ＋ 58 ＋ 5910＝ 537. [ 方法总结 ] 1. 茎叶图的优点是保留了原始数据，便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况． 2 ．茎叶图不能直接反映总体的分布情况，这就需要通过茎叶图给出的数据求出数据的数字特征，进一步估计总体情况． 注意：使用茎叶图表示数据时，要分清茎与叶的构成情况． ( 文 ) ( 2020 重庆高考 ) 下图是某公司 10 个销售店某月销售某产品数量 ( 单位：台 ) 的茎叶图，则数据落在区间 [ 22,30) 内的频率为 ( ) .2 B ． C ． D ． [ 答案 ] B [ 解析 ] 本题考查茎叶图与频率． [ 22,30) 内的数据有 4 个，共有 10 个数据，故频率为410＝. 故选 B. ( 理 ) ( 2020 重庆高考 ) 以下茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名学生在一次英语听力测试中的成绩 ( 单位：分 ). 已知甲组数据的中位数为 15 ，乙组数据的平均数为 ，则 x ， y 的值分别为 ( ) A ． 2,5 B ． 5,5 C ． 5,8 D ． 8,8 [ 答案 ] C [ 解析 ] 因为甲组数据的中位数是 15 ，所以 x ＝ 5 ；乙组的平均数是 ，则 5 ＝ 9 ＋ 15 ＋ ( 10 ＋ y ) ＋ 18 ＋ 24 ，即 y ＝8. 选 C. 用样本分布估计总体的分布 下列数据为宝洁公司在某年每周销售出的香皂数 ( 单位 ：百万块 ) ： 17 ． 1 13 ． 9 20 ． 3 18 ． 3。