北师大版高考数学一轮总复习13全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非”

北师大版高考数学一轮总复习13全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非”内容摘要：

b ＝ 0 时， l1⊥ l2，故充要条件为 a ＋ 3 b ＝ 0 ，所以ab＝－ 3 是 l1⊥ l2的充分不必要条件．对 ③显然正确，故答案为 ①③ . 课堂典例讲练 已知命题 p ：存在 x ∈ R ，使 tan x ＝ 1 ，命题 q ： x2－ 3 x ＋ 2 0 的解集是 { x | 1 x 2} ，给出下列结论： ① 命题 “ p 且 q ” 是真命题； ② 命题 “ p 且 ( 綈 q ) ” 是假命题； ③ 命题 “ ( 綈 p ) 或 q ” 是真命题； ④ 命题 “ ( 綈 p ) 或 ( 綈 q ) ”是假命题．其中正确的是 ( ) 含有逻辑联结词的命题的真假判断 A ． ②③ B ． ①②④ C ． ①③ ④ D ． ①②③④ [ 思路分析 ] 判断含有逻辑联结词的命题的真假的关键是对逻辑联结词 “ 或 ”“ 且 ”“ 非 ” 的含义的理解，应根据组成各个命题的语句中所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断．故先要判断命题 p 与 q 的真假． [ 规范解答 ] 命题 p ：存在 x ∈ R ，使 tan x ＝ 1 是真命题，命题 q ： x2－ 3 x ＋ 2 0 的解集是 { x | 1 x 2} 也是真命题， ∴① 命题 “ p 且 q ” 是真命题； ② 命题 “ p 且 ( 綈 q ) ” 是假命题； ③ 命题 “ ( 綈 p ) 或 q ” 是真命题； ④ 命题 “ ( 綈 p ) 或 ( 綈q ) ” 是假命题，故应选 D. [ 答案 ] D [ 方法总结 ] 判 断命题真假的步骤： 确定含有逻辑联结词的命题的构成形式⇒判断其中简单命题的真假⇒根据真值表判断含有逻辑联结词的命题的真假 已知命题 p ： ∃ x ∈ R ，使 sin x ＝52；命题 q ： ∀ x ∈ R ，都有 x2＋ x ＋ 1 0. 给出下列结论： ① 命题 “ p ∧ q ” 是真命题； ② 命题 “ p ∧ ( 綈 q ) ” 是假命题； ③ 命题 “ ( 綈 p ) ∨ q ” 是真命题； ④ 命 题 “ ( 綈 p ) ∨ ( 綈 q ) ” 是假命题． 其中正确的是 ( ) A ． ①②③ B ． ③④ C ． ②④ D ． ②③ [ 答案 ] D [ 解析 ] 易知 p 假 q 真， 綈 p 真 綈 q 假．由真值表可得 ①④ 错误， ②③ 正确，故选 D. 全称命题与特称命题及其真假判断 下列命题中的假命题是 ( ) A ．任意的 x ∈ R, 2x － 10 B ．任意的 x ∈ N ＋ ， ( x － 1)20 C ．存在 x ∈ R ， lg x 1 D ．存在 x ∈ R ， tan x ＝ 2 [ 思路分析 ] 判断全称命题是假命题，只要举出反例即可，判断特称命题为真，只要找到一个 x0使命题成立即可． [ 规范解答 ] 对于任意的 x ∈ R ， x － 1 ∈ R ，此时 2x － 10成立， ∴ A 是真命题； 又 ∵ ( x － 1)20 ⇔ x ∈ R 且 x ≠ 1 ，而 1 ∈ N ＋ ， ∴ B 是假命题； 又 ∵ lg x 1 ⇔ 0 x 10 ， ∴ C 是真命题； 又 ∵ y ＝ tan x 的值域为 R ， ∴ D 是真命题，故选 B. [ 答案 ] B [ 方法总结 ] 1. 要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合 M 中的每一个元素 x ，验证 p ( x ) 成立． 2 ．要判断一个全称命题是假命题，只要能 举出集合 M 中的一个 x ＝ x0，使 p ( x0) 不成立即可． 3 ．要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合 M中，至少能找到一个 x ＝ x0，使 p ( x0) 成立即可，否则这一特称命题就是假命题 . 下列命题中，真命题的是 ( ) A ．存在 x ∈ [0 ，π2] ， sin x ＋ c os x ≥ 2 B ．任意的 x ∈ (3 ，＋ ∞ )。