第二轮专题复习力学综合题

第二轮专题复习力学综合题内容摘要：

三种情况外，根据对称性可知，系统如能平衡，则两小圆环的位置一定关于大圆环竖直对称轴对称．设平衡时，两小圆环在大圆环竖直对称轴两侧 α角的位置上 (如图所示 )． 对于重物，受绳子拉力与重力作用， 有 T=mg mg T 对于小圆环 ， 受到三个力的作用 ， 水平绳的拉力 T、 竖直绳子的拉力 T、 大圆环的支持力 N. T T N 两绳子的拉力沿大圆环切向的分力大小相等，方向相反 si n si n 39。 TT 得 α=α′, 而 α+α′=90176。 ， 所以 α=45 176。 题目 上页 04年江苏高考 18 (16分 )一个质量为 M的雪橇静止在水平雪地上 ， 一条质量为 m的爱斯基摩狗站在该雪橇上 ． 狗向雪橇的正后方跳下 ， 随后又追赶并向前跳上雪橇；其后狗又反复地跳下 、追赶并跳上雪橇 ， 狗与雪橇始终沿一条直线运动 ． 若狗跳离雪橇时雪橇的速度为 V， 则此时狗相对于地面的速度为 V+u(其中 u为狗相对于雪橇的速度 ， V+u为代数和 ． 若以雪橇运动的方向为正方向 ， 则 V为正值 ， u为负值 )． 设狗总以速度 v追赶和跳上雪橇 ， 雪橇与雪地间的摩擦忽略不计 ． 已知 v 的大小为 5m/s， u的大小为 4m/s， M=30kg， m=10kg. （ 1） 求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小 ． （ 2） 求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数 ． （ 供使用但不一定用到的对数值： lg2=， lg3=) 解： （ 1） 设雪橇运动的方向为正方向 ， 狗第 1次跳下雪橇后雪橇的速度为 V1， 根据动量守恒定律 ， 有 0)( 11  uVmMV狗第 1次跳上雪橇时，雪橇与狗的共同速度 满足 1V11 )( VmMmvMV 可解得 21 )()(mMmvmMMm uVkgmkgMsmvsmu 10,30,/5,/4 将 代入，得 smV /21 题目 下页 （ 2） 解： 设雪橇运动的方向为正方向。 狗第 i 次跳下雪橇后 ， 雪橇的速度为 Vi ,狗的速度为 Vi+u；狗第 i次跳上雪橇后 ， 雪橇和狗的共同速度为 Vi′ ， 由动量守恒定律可得 第一次跳下雪橇： MV1+m（ V1+u） =0 1m / smM muV 1  第一次跳上雪橇： MV1+mv =（ M+m） V1′ 第二次跳下雪橇： （ M+m） V1′ =MV2+ m（ V2+u） 3m / smM muVm)(MV 12   第二次跳上雪橇： MV2+mv =（ M+m） V2′ mM mMVV 2 v2 题目 下页 第三次跳下雪橇： （ M+m） V2′= MV3 + m（ V3 +u） m / smM muVm)(MV 23   第三次跳上雪橇： 第四次跳下雪橇： （ M+m） V3 ′= MV4+m（ V4+u） m / smM muVm)(MV 34   此时雪橇的速度已大于狗追赶的速度，狗将不可能追上雪橇。 因此，狗最多能跳上雪橇 3次。 雪橇最终的速度大小为 题目 上页 mvMVVmM  3/3)(mMmvMVV 33 （ 16分 ） 图中 ， 轻弹簧的一端固定 ，另一端与滑块 B相连 ， B静止在水平导轨上 ，弹簧处在原长状态。 另一质量与 B相同的滑块A， 从导轨上的 P点以某一初速度向 B滑行 ， 当A滑过距离 l1时 ， 与 B相碰 ， 碰撞时间极短 ， 碰后 A、 B紧贴在一起运动 ， 但互不粘连。 已知最后 A恰好返回出发点 P并停止。 滑块 A和 B与导轨的滑动摩擦因数都为 μ， 运动过程中弹簧最大形变量为 l2 ， 重力加速度为 g， 求 A从 P出发时的初速度 v0。 04年广西 17 l2 l1 A B P l2 l1 A B P 解： 设 A、 B质量均为 m,A刚接触 B时速度为 v1（碰前） , 由功能关系，  12121 12120 m glmvmv 碰撞过程中动量守恒 ,令碰后 A、 B共同运动的速度为 v2 m v1 =2m v2 ( 2) 碰后 A、 B先一起向左运动 ,接着 A、 B一起被弹回 ,在弹簧恢复到原长时 ,设 A、 B的共同速度为 v3，在这过程中，弹簧势能始末两态都为零，由功能关系，有  3)2()2()2(21)2(21 22322 lgmvmvm 后 A、 B开始分离， A单独向右滑到 P点停下， 由功能关系有  421 123 m glmv 由以上各式，解得 )1610( 210 llgv   （ 19分 ） 如图 ， 长木板 ab的 b端固定一档板 ， 木板连同档板的质量为 M=，a、 b间距离 s=。 木板位于光滑水平面上。 在木板 a端有一小物块 ， 其质量 m=， 小物块与木板间的动摩擦因数 μ=， 它们都处于静止状态。 现令小物块以初速 v0 =向前滑动 ， 直到和档板相撞。 碰撞后 ， 小物块恰好回到 a端而不脱离木板。 求碰撞过程中损失的机械能。 04年青海甘肃 25 S=2m a b M m v0 S=2m a b M m v0 解 ：设木块和物块最后共同的速度为 v， 由动量守恒定律 mv0 =(m+M)v ① 设全过程损失的机械能为 ΔE， ②220 )(2121 vMmmvE 木块在木板上相对滑动过程损失的机械能为 W=fΔs=2μmgs ③ 注意： Δs为 相对滑动过程的总 路程 碰撞过程中损失的机械能为 Jm gsvMm mMWEE 201   如图示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板 B和 C，重物 A（视为质点）位于 B的右端，A、 B、 C的质量相等，现 A和 B以同一速度滑向静止的 C， B与 C发生正碰。 碰后 B和 C粘在一起运动， A在 C上滑行， A与 C有摩擦力，已知 A滑到 C的右端而未掉下，试问：从 B、 C发生正碰到 A刚移到 C右端期间， C所走过的距离是 C板长度的多少倍。 04年全国理综 B C A 解： 设 A、 B开始的同一速度为 v0 ， A、 B 、 C 的质 量为 m， C板长度为 l B与 C发生正碰时（ A不参与） ，速度为 v1， B C v0 A v1 对 B与 C，由动量守恒定律 mv0=2mv1 …… （ 1） v1=v0/2 B C v0 A v1 碰后 B和 C粘在一起运动， A在 C上滑行，由于摩擦力的作用， A做匀减速运动， B、 C做匀加速运动，最后达到共同速度 v2 ， B C A v2 s+l s 对三个物体整体：由动量守恒定律 2mv0=3mv2 …… （ 2） v2=2v0/3 对 A，由动能定理 –f(s+l)=1/2mv22 1/2mv02 = 5/18 mv02 … （ 3） 对 BC整体，由动能定理 fs=1/2 2mv22 1/2 2mv12 = 7/36 mv02 … （ 4） （ 3） /（ 4）得 ( s+l ) / s =10/7 ∴ l / s = 3/7 04年天津 16 公路上匀速行驶的货车受一扰动 ， 车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。 一段时间内货物在坚直方向的振动可视为简谐运动 ， 周期为 T。 取竖直向上为正方向。