北师大版选修1-2高中数学34反证法word导学案内容摘要:
三、总结提升 ※ 学习小结 1. 反证法的步骤:①否定结论;②推理论证;③导出矛盾;④肯定结论 . 2. 反证法适用于证明“存在性,唯一性,至少有一个,至多有一个”等字样的一些数学问题 . ※ 知识拓展 空城计与反证法 空城计相传三国时代 ,蜀国丞相兼军师诸葛亮屯兵阳平时派大将魏延领兵攻打魏国 ,只留下少数老弱军士守 城 ,不料魏国大都督司马 懿率大队兵马杀来 ,靠几个老弱士兵出城应战犹如鸡蛋碰石头 ,怎么办 ?诸葛亮冷静思考之后 ,传令大开城门 ,让老 弱士兵在城门口洒扫道路 ,自己则登上城楼 ,摆好香案 ,端坐弹琴 ,态度从容 ,琴声优雅 , 司马懿来到城前见此情况 ,心中疑惑 ,他想诸葛亮一生精明过人 ,谨慎有余 ,今天如此这般与其一生表现矛盾 ,恐怕城内必有伏兵 ,故意诱我入城 ,决不能中计 ,于是急令退兵 . 诸葛亮。北师大版选修1-2高中数学34反证法word导学案
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1 1 1 1, , , ,1 3 3 5 5 7 2 1 2 1nn ⑴求出 1 2 3 4, , ,S S S S ;⑵猜想前 n 项和 nS . (理科)( 3)并用数学归纳法证明你的猜想是否正确。 变式:如右图所示, SA 平面 ABC, AB BC ,过 A 作 SB 的垂线,垂足为 E,过 E作 SC的垂线, 垂足为 F,求证:⑴ SABBC面 ;⑵ AF
例 3 在复平面内 ( 1)复数 22( 2 4) ( 2 2)z a a a a i ,( 2)满足 | 1 | | 1 | 4zz 的复数 z ,对应的点的轨迹分别是什么。 ※ 动手试试 练 1. 已知复数 2 6( 2 ) 2 (1 )1 mz i m ii ,当实数 m 取什么值时,复数是( 1)零;( 2)虚数;( 3)纯虚数;(
) A. a= 1, b= 1 B. a=- 1, b= 1 C. a=- 1, b=- 1 D. a= 1, b=- 1 4. 在复平面内,复数 i1+ i+ (1+ 3i)2对应的点位 于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象 限 5. 设复数
三、总结提升 ※ 学 习小结 1. 直接证明包括综合法和分析法 . 2. 比较好的证法是:用分析法去思考,寻找证题途径,用综合法进行书写;或者联合使用分析法与综合法,即从“欲知” 想“需 知” (分析 ), 从 “ 已知 ” 推 “ 可知 ”(综合) ,双管齐下,两面夹击,逐步缩小 条件 与结论之间的 距离 , 找到沟通 已知条件和结论 的途径 . ※ 知识拓展 综合法是“由因导果”
C . 变式: 设 ,abc为一个三角形的三边 , 1 ()2s a b c ,且 2 2s ab ,试证 2sa . 小结: 用题设不 易切入 ,要注意用分析法来解决问题 . ※ 动手试试 练 1. 求证 :当一个圆和一个正方形的周长相等时 ,圆的面积比正方形的面积大 . 练 2. 设 a, b, c是的△ ABC三边, S是三角形的面积,求证: 2 2 2 4 4 3c
cos 2 练 2. ,AB为锐 角, 且 ta n ta n 3 ta n ta n 3A B A B , 求证: 60AB . (提示:算 tan( )AB ) 三、总结提升 ※ 学习小结 综合法是从已知的 P出发,得到一系列的结论 1 2, ,直到最后的结论是 Q. 运用综合法可以解决不等式、数列、三角、几何、数论等相 关证明问题 . ※ 知识拓展