232等比数列的前n项和(一)学案人教b版必修5

232等比数列的前n项和(一)学案人教b版必修5内容摘要：

2＝ ________. 7． 若等比数列 {an}中 ， a1＝ 1， an＝－ 512， 前 n项和为 Sn＝－ 341， 则 n的值是 ________． 8． 如果数列 {an}的前 n项和 Sn＝ 2an－ 1， 则此数列的通项公式 an＝ ________. 三、解答题 9． 设等比数列 {an}的公比 q1， 前 n项和为 a3＝ 2， S4＝ 5S2， 求 {an}的通项公式 ． 2． 等比数列的前 n项和 (一 ) 知识梳理 1． (1)a11－ qn1－ q a1－ anq1－ q na1 3． 错位相减 自主探究 a1q＋ a1q2＋ a1q3＋ „ ＋ a1qn－ 1＋ a1qn a1－ a1qn a11－ qn1－ q a1qn－ 1 a1－ anq1－ q na1 a1－ anq1－ q na1 a1－ anq1－ q a11－ qn1－ q na1 对点讲练 例 1 解 由已知 S6≠ 2S3，则 q≠ 1，又 S3＝ 72， S6＝ 632 ，即 a11－ q31－ q ＝ 72， ①a11－ q61－ q ＝632 . ② ② 247。 ① 得 1＋ q3＝ 9， ∴ q＝ a1＝ 12，因此 an＝ a1qn－ 1＝ 2n－ 2. 变式训练 1 解 ∵ a3an－ 2＝ a1an， ∴ a1an＝ 128， 解方程组 a1an＝ 128，a1＋ an＝ 66， 得 ① a1＝ 64，an＝ 2， 或 ②  a1＝ 2，an＝ 64. 将 ① 代入 Sn＝ a1－ anq1－ q ，可得 q＝ 12， 由 an＝ a1qn－ 1可解得 n＝ 6. 将 ② 代入 Sn＝ a1－ anq1－ q ，可得 q＝ 2， 由 an＝ a1qn－ 1可解得 n＝ n＝ 6， q＝ 12或 2. 例 2 解 方法一 因为 S2n≠ 2Sn，所以 q≠ 1， 由已知得 a11－ qn1－ q ＝ 48a11－ q2n1－ q ＝ 60 ①② ② 247。 ① 得 1＋ qn＝ 54，即 qn＝ 14.③ 将 ③ 代入 ① 得 a11－ q＝ 64， 所以 S3n＝ a11－ q3n1－ q ＝ 64  1－ 143 ＝ 63. 方法二 因为 {an}为等比数列，且 q≠ 1， 所以 Sn， S2n－ Sn， S3n－ S2n也成等比数列， 所以 (S2n－ Sn)2＝ Sn(S3n－ S2n)， 所以 S3n＝ S2n－ Sn2Sn ＋ S2n＝60－ 48248 ＋ 60＝ 63. 变式训练 2 解 设 b1＝ S10， b2＝ S20－ S10， „ ，则 b7＝ S70－ S60. 因为 S10， S20－ S10， S3。