20xx北师大版中考数学专题提升八以特殊三角形为背景的计算与证明内容摘要：
x ， ∴ CF ＝ 3 x ， ∵ AB ＝ AE ＋ BE ＝ x ＋ 3 x ， CD ＝ DF ＋ CF ＝ x ＋ 3 x ， AB ＋ CD ＝ 2 3 ＋ 2 ， ∴ x ＝ 1 ， ∴ AB ＝ 3 ＋ 1. 二、以直角三角形为背景的计算与证明 5 ． 如图 ， 在 △ ABC 中 ， D 为 AC 边的中点 ， 且 DB ⊥ BC ， BC ＝ 4 ， CD ＝ 5. (1) 求 DB 的长． (2) 在 △ ABC 中 ， 求 BC 边上高的长． ( 第 5 题图 ) 解： (1) ∵ DB ⊥ BC ， BC ＝ 4 ， CD ＝ 5 ， ( 第 5 题图解 ) ∴ BD ＝ 52－ 42＝ 3. (2) 延长 CB ， 过点 A 作 AE ⊥ CB 延长线于点 E . ∵ DB ⊥ BC ， AE ⊥ BC ， ∴ AE ∥ DB . ∵ D 为 AC 边的中点 ， ∴ BD ＝12AE ， ∴ AE ＝ 6 ， 即 BC 边上高的长为 6. 6 ． 如图 ， 在 Rt △ ABC 中 ， ∠ ACB ＝ 90 176。 ， D 是 AB 上一点 ， 且 ∠ ACD ＝∠ B . 求证： CD ⊥ AB . ( 第 6 题图 ) 解： ∵∠ ACB ＝ 90 176。 ， ∴∠ A ＋ ∠ B ＝ 90 176。 . ∵∠ ACD ＝ ∠ B ， ∴∠ A ＋ ∠ ACD ＝ 90 176。 ， ∴∠ ADC ＝ 90 176。 ， ∴ CD ⊥ AB . 7 ． 在 △ ABC 中 ， AD 平分 ∠ BAC ， BD ⊥ AD ， 垂足为 D ， 过点 D 作 DE ∥ AC ，交 AB 于 E . 若 AB ＝ 5 ， 求线段 DE 的长． ( 第 7 题图 ) 解： ∵ AD 平分 ∠ BAC ， ∴∠ BAD ＝ ∠ CAD . ∵ DE ∥ AC ， ∴∠ CAD ＝ ∠ ADE ， ∴∠ BAD ＝ ∠ ADE ， ∴ AE ＝ DE . ∵ AD ⊥ DB ， ∴∠ ADB ＝ 90 176。 ， ∴∠ EAD ＋ ∠ ABD ＝ 90 176。 ， ∠ ADE ＋ ∠ BDE ＝ ∠ ADB ＝ 90 176。 ， ∴∠ ABD ＝ ∠ BDE ， ∴ DE ＝ BE . ∵ AB ＝ 5 ，。阅读剩余 0%
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