20xx北师大版中考数学专题提升五反比例函数图象与性质的综合应用

20xx北师大版中考数学专题提升五反比例函数图象与性质的综合应用内容摘要：

＋ x － ＝ 0. 解得 x1＝ ， x2＝－ 3 ， 经检验 ， x1＝ ， x2＝－ 3 均为原方程的根 ， 但 x2＝－ 3 不符合实际意义 ，故舍去． 又 ∵ 2 ≤ x ≤ 3 ， ∴ x1＝ 满足条件 ， 即原计划平均每天运送土石方 万m3， 实际平均每天运送土石方 3 万 m3. 12 ． 工匠制作某种金属工具需要进行材料煅烧和锻造两道工序 ， 即需要将材料烧到 800 ℃ ， 然后停止煅烧进行锻造操作 ， 经过 8 min 时 ， 材料温度降为 600 ℃ . 煅烧时温度 y ( ℃ ) 与时间 x (min) 成一次函数关系；锻造时 ， 温度y ( ℃ ) 与时间 x (min) 成反比例函数关系 ( 如图 ) ．已知该材料初始温度是 32 ℃ . ( 第 12 题图 ) (1) 分别求出材料煅烧和锻造时 y 关于 x 的函数表达式 ， 并且写出自变量x 的取值范围． (2) 根据工艺要求 ， 当材料温度低于 480 ℃ 时 ， 须停止操作．那么锻造的操作时间有多长。 解： (1) 停止加热时 ， 设 y ＝kx( k ≠ 0) ， 由题意 ， 得 600 ＝k8， 解得 k ＝ 4800 ， ∴ y ＝4800x. 当 y ＝ 800 时 ，4800x＝ 800 ， 解得 x ＝ 6 ， ∴ 点 B 的坐标为 (6 ， 800 ) ． 材料加热时 ， 设 y ＝ ax ＋ 32( a ≠ 0) ， 由题意 ， 得 800 ＝ 6 a ＋ 32 ， 解得 a ＝ 128. ∴ 材料加热时 ， y 关于 x 的函数表达式为 y ＝ 128 x ＋ 32(0 ≤ x ≤ 6) ． 停止加热进行操作时 ， y 关于 x 的函数表达式为 y ＝4800x(6 ＜ x ≤ 20) ． (2) 把 y ＝ 480 代入 y ＝4800x， 得 x ＝ 10 ， 10 － 6 ＝ 4(min) ． 答：锻造的操作时间 为 4 min. 13 ． 如图 ， 已 知点 A ， P 在反比例函数 y ＝kx( k ＜ 0) 的图象上 ， 点 B ， Q 在直线 y ＝ x － 3 上 ， 点 B 的纵坐标为－ 1 ， AB ⊥ x 轴 ( 点 A 在点 B 下方 ) ， 且 S △O AB＝ 4. 若 P ， Q 两点关于 y 轴对称 ， 设点 P 的坐标为 ( m ， n ) ． ( 第 13 题图 ) (1) 求点 A 的坐标和 k 的值． (2) 求nm＋mn的值． 解： (1) ∵ 点 B 在直线 y ＝ x － 3 上 ， 点 B 的纵坐标为－ 1 ， ∴ 当 y ＝－ 1 时 ， x － 3 ＝－ 1 ， 解得 x ＝ 2 ， ∴ 点 B (2 ， － 1) ． 设点 A 的坐标为 (2 ， t ) ， 则 t ＜－ 1 ， AB ＝－ 1 － t . ∵ S △OAB＝ 4 ， ∴12( － 1 － t ) 2 ＝ 4 ， 解得 t ＝－ 5 ， ∴ 点 A 的坐标为 (2 ， － 5) ． ∵ 点 A 在反比例函数 y ＝kx。