20xx湘教版数学八年级下册262菱形的判定课件2内容摘要:
相等 的四边形是菱形 ) 所以 BA=BC=DA=DC. 图 254 菱形的两条对角线既互相垂直,又互相平分 . 从菱形的这一性质受到启发,你能画出一个菱形吗。 过点 O画两条互相垂直的线段 AC 和 BD,使得 OA=OC, OB=OD. 连结 AB, BC, CD, DA,则四边形 ABCD是菱形,如图 255. 图 255 动脑筋 如图 255,由画法可知,四边形 ABCD 的两条对角线 AC 与 BD 互相平分,因此它是平行四边形 . 又已知其对角线互相垂直,上述问题抽象出来就是:对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗。 你能说出这样画出的四边形 ABCD一定是菱形的道理吗。20xx湘教版数学八年级下册262菱形的判定课件2
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176。 , ∴∠ BMF=90176。 . ∴ BE⊥ DF. C M 正方形判定的定理 四 动一动: 过点 A作射线 AM的垂线 AN,分别在 AM , AN上取点 B , D ,使 AB=AD ,作 DC∥ AB , BC∥ AD ,得四边形 ABCD. A M N B D C 问题 1: 上面所画四边形 ABCD是正方形吗。 为什么。 想一想: 将矩形纸片对折两次
( 4, 5) 图 32 C D 反之,为了指出坐标 (4 ,2)的点,我们在 x轴上找到表示 4的点 A, O 1 3 2 4 5 2 4 5 1 2 3 4 2 4 x y D P B A 过 A点作 x轴的垂线(通常画成虚线); 再在 y轴上找到表示 2的点 B,过点 B作 y轴的垂线(通常也画成虚线), 这两条垂线相交于点 P,则点 P就是坐标( 4 ,2)的点 . ( 4, 2)
F = 90176。 , 即 ∠ 1 +∠ 3 = 90176。 , 图 259 又 ∵ ∠ 2 +∠ 3 = 90176。 , ∴ ∠ 1 =∠ 2. ∴ △ AED≌ △ CFD ( ASA) . ∴ DE = DF. 图 259 观察示意图 258,说一说如何判断一个四边形是正方形。 可以先判定四边形是矩形,再判定这个矩形有一组邻边相等 . 也可以先判定四边形是菱 形,再判定这个菱形有一
ABC≌ △ DCB. ∴ AC=DB. . . 定理 A B C D O 做一做: 请同学们拿出准备好的矩形纸片 ,折一折 ,观察并思考 . ( 1)矩形是不是中心对称图形 ? 如果是 ,那么对称中心是什么。 ( 2)矩形是不是轴对称图形 ?如果是 ,那么对称轴有几条 ? 矩形的性质: 对称性: . 对称轴: . 轴对称图形 2条 归纳结论 矩 形是特殊的平行四边形
E、 F在 BD上,且 OE=OF. C B O D A F E 求证:四边形 BFDE也是平行四边形 . 典例精析 证明: ∵ 四边形 ABCD是平行四边形 ∴ OA=OC. 又 ∵ OE=OF, ∴ 四边形 AECF是平行四边形 . 例 :如图,在四边形 ABCD中, ∠ A= ∠ C, ∠ B= ∠ D 求证:四边形 ABCD是平行四边形 . A D C B
D A D 由 于 , ,因此 BE=FD. 又 BE∥ FD, ∴ 四边形 BEDF是平行四边形 . (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 .) 例 1 如图 223,用两支同样长的铅笔和两支同样长的钢笔能摆成一个平行四边形的形状吗。 把上述问题抽象出来就是:两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗。 图 223 ∴ ∠ 1=∠ 2. 下面我们来证明这个结论 . 如图 224, 在四边形