20xx湘教版数学八年级下册251矩形的性质课件1内容摘要:
ABC≌ △ DCB. ∴ AC=DB. . . 定理 A B C D O 做一做: 请同学们拿出准备好的矩形纸片 ,折一折 ,观察并思考 . ( 1)矩形是不是中心对称图形 ? 如果是 ,那么对称中心是什么。 ( 2)矩形是不是轴对称图形 ?如果是 ,那么对称轴有几条 ? 矩形的性质: 对称性: . 对称轴: . 轴对称图形 2条 归纳结论 矩 形是特殊的平行四边形 ,它除具有平行四边形的所有性质外 ,还有平行四边形所没有的特殊性质 . 对称性:是轴对称图形 . 角:四条角都是 90176。 . 对角线:相等 . 角:对角相等 . 边:对边平行且相等 . 对角线:相交并相互平分 . 矩形的特殊性质 平行四边形的性质 例 1: 如图 ,在矩形 ABCD中 ,两条对角线相交于点 O, ∠ AOD=120176。 ,AB= ,求矩形对角线的长 . 矩形的性质定理的应用 三 解: ∵ 四边形 ABCD是矩形 . ∴ AC = BD(矩形的对角线相等 ). OA= OC= AC,OB = OD = BD , (矩形对角线相互平分 ) ∴ OA = OD. A B C D。20xx湘教版数学八年级下册251矩形的性质课件1
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相等 的四边形是菱形 ) 所以 BA=BC=DA=DC. 图 254 菱形的两条对角线既互相垂直,又互相平分 . 从菱形的这一性质受到启发,你能画出一个菱形吗。 过点 O画两条互相垂直的线段 AC 和 BD,使得 OA=OC, OB=OD. 连结 AB, BC, CD, DA,则四边形 ABCD是菱形,如图 255. 图 255 动脑筋 如图 255,由画法可知,四边形 ABCD 的两条对角线
176。 , ∴∠ BMF=90176。 . ∴ BE⊥ DF. C M 正方形判定的定理 四 动一动: 过点 A作射线 AM的垂线 AN,分别在 AM , AN上取点 B , D ,使 AB=AD ,作 DC∥ AB , BC∥ AD ,得四边形 ABCD. A M N B D C 问题 1: 上面所画四边形 ABCD是正方形吗。 为什么。 想一想: 将矩形纸片对折两次
( 4, 5) 图 32 C D 反之,为了指出坐标 (4 ,2)的点,我们在 x轴上找到表示 4的点 A, O 1 3 2 4 5 2 4 5 1 2 3 4 2 4 x y D P B A 过 A点作 x轴的垂线(通常画成虚线); 再在 y轴上找到表示 2的点 B,过点 B作 y轴的垂线(通常也画成虚线), 这两条垂线相交于点 P,则点 P就是坐标( 4 ,2)的点 . ( 4, 2)
E、 F在 BD上,且 OE=OF. C B O D A F E 求证:四边形 BFDE也是平行四边形 . 典例精析 证明: ∵ 四边形 ABCD是平行四边形 ∴ OA=OC. 又 ∵ OE=OF, ∴ 四边形 AECF是平行四边形 . 例 :如图,在四边形 ABCD中, ∠ A= ∠ C, ∠ B= ∠ D 求证:四边形 ABCD是平行四边形 . A D C B
D A D 由 于 , ,因此 BE=FD. 又 BE∥ FD, ∴ 四边形 BEDF是平行四边形 . (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 .) 例 1 如图 223,用两支同样长的铅笔和两支同样长的钢笔能摆成一个平行四边形的形状吗。 把上述问题抽象出来就是:两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗。 图 223 ∴ ∠ 1=∠ 2. 下面我们来证明这个结论 . 如图 224, 在四边形
DAB= ∠ BCD 典例精析 1212∴ △ ABE≌ △ CDF(ASA) ∴ BE=DF∴ AF=CE ∵ AF∥ CE ∴ 四边形 AFCE是平行四边形 (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) A B C D E F 证明: ∵ 四边形 AEFD和 EBCF都是平行四边形, ∴ AD EF, EF BC. ∴ AD BC. ∴ 四边形 ABCD是平行四边形 . // = // =