20xx湘教版数学八年级下册222平行四边形的判定定理课件2内容摘要:
D A D 由 于 , ,因此 BE=FD. 又 BE∥ FD, ∴ 四边形 BEDF是平行四边形 . (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 .) 例 1 如图 223,用两支同样长的铅笔和两支同样长的钢笔能摆成一个平行四边形的形状吗。 把上述问题抽象出来就是:两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗。 图 223 ∴ ∠ 1=∠ 2. 下面我们来证明这个结论 . 如图 224, 在四边形 ABCD中 , AB=DC, AD=BC, 连接 AC. ∵ AB=CD, BC=DA, AC=CA , ∴ △ ABC≌ △ CDA. ∴ 四边形 ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的 四边形是平行四边形) . 则 AD∥ BC. 图 224 结论 由此得到平行四边形的判定定理 2: 两组对边。20xx湘教版数学八年级下册222平行四边形的判定定理课件2
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E、 F在 BD上,且 OE=OF. C B O D A F E 求证:四边形 BFDE也是平行四边形 . 典例精析 证明: ∵ 四边形 ABCD是平行四边形 ∴ OA=OC. 又 ∵ OE=OF, ∴ 四边形 AECF是平行四边形 . 例 :如图,在四边形 ABCD中, ∠ A= ∠ C, ∠ B= ∠ D 求证:四边形 ABCD是平行四边形 . A D C B
ABC≌ △ DCB. ∴ AC=DB. . . 定理 A B C D O 做一做: 请同学们拿出准备好的矩形纸片 ,折一折 ,观察并思考 . ( 1)矩形是不是中心对称图形 ? 如果是 ,那么对称中心是什么。 ( 2)矩形是不是轴对称图形 ?如果是 ,那么对称轴有几条 ? 矩形的性质: 对称性: . 对称轴: . 轴对称图形 2条 归纳结论 矩 形是特殊的平行四边形
相等 的四边形是菱形 ) 所以 BA=BC=DA=DC. 图 254 菱形的两条对角线既互相垂直,又互相平分 . 从菱形的这一性质受到启发,你能画出一个菱形吗。 过点 O画两条互相垂直的线段 AC 和 BD,使得 OA=OC, OB=OD. 连结 AB, BC, CD, DA,则四边形 ABCD是菱形,如图 255. 图 255 动脑筋 如图 255,由画法可知,四边形 ABCD 的两条对角线
DAB= ∠ BCD 典例精析 1212∴ △ ABE≌ △ CDF(ASA) ∴ BE=DF∴ AF=CE ∵ AF∥ CE ∴ 四边形 AFCE是平行四边形 (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) A B C D E F 证明: ∵ 四边形 AEFD和 EBCF都是平行四边形, ∴ AD EF, EF BC. ∴ AD BC. ∴ 四边形 ABCD是平行四边形 . // = // =
∴ AB∥ DC , BC∥ AD(平行四边形的两组对边分别平行) . 图 213 ∵ 四边形 ABCD为平行四边形, 又 AC =CA, ∴ AB = CD, BC = DA, ∠ B =∠ D. ∴ △ ABC≌ △ CDA. 又 ∠ 1+∠ 4=∠ 2+∠ 3. 即 ∠ BAD=∠ DCB. 结论 平行四边形对边相等,平行四边形的对角相等 . 由此得到平行四边形的性质定理:
A B C D 平行四边形的性质 知识要点 例 3 有一块形状如图 所示的玻璃,不小心把 EDF部分打碎了,现在只测得 AE=60cm, BC=80cm, ∠ B=60176。 且 AE∥ BC、AB∥ CF,你能根据测得的数据计算出 DE的长度和 ∠ D的度数吗。 分析:利用平行四边形的性质解题 解 ∵ AE//BC, AB//CF ∴ 四边形 ABCD是平行四边形 ∴∠ D=∠