20xx湘教版数学八年级下册221平行四边形的边、角的性质课件2内容摘要:
∴ AB∥ DC , BC∥ AD(平行四边形的两组对边分别平行) . 图 213 ∵ 四边形 ABCD为平行四边形, 又 AC =CA, ∴ AB = CD, BC = DA, ∠ B =∠ D. ∴ △ ABC≌ △ CDA. 又 ∠ 1+∠ 4=∠ 2+∠ 3. 即 ∠ BAD=∠ DCB. 结论 平行四边形对边相等,平行四边形的对角相等 . 由此得到平行四边形的性质定理: DACB几何语言: 因为四边形 ABCD是平行四边形, 所以 AB= CD, AD= BC (平行四边形的对边相等),。20xx湘教版数学八年级下册221平行四边形的边、角的性质课件2
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DAB= ∠ BCD 典例精析 1212∴ △ ABE≌ △ CDF(ASA) ∴ BE=DF∴ AF=CE ∵ AF∥ CE ∴ 四边形 AFCE是平行四边形 (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) A B C D E F 证明: ∵ 四边形 AEFD和 EBCF都是平行四边形, ∴ AD EF, EF BC. ∴ AD BC. ∴ 四边形 ABCD是平行四边形 . // = // =
D A D 由 于 , ,因此 BE=FD. 又 BE∥ FD, ∴ 四边形 BEDF是平行四边形 . (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 .) 例 1 如图 223,用两支同样长的铅笔和两支同样长的钢笔能摆成一个平行四边形的形状吗。 把上述问题抽象出来就是:两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗。 图 223 ∴ ∠ 1=∠ 2. 下面我们来证明这个结论 . 如图 224, 在四边形
E、 F在 BD上,且 OE=OF. C B O D A F E 求证:四边形 BFDE也是平行四边形 . 典例精析 证明: ∵ 四边形 ABCD是平行四边形 ∴ OA=OC. 又 ∵ OE=OF, ∴ 四边形 AECF是平行四边形 . 例 :如图,在四边形 ABCD中, ∠ A= ∠ C, ∠ B= ∠ D 求证:四边形 ABCD是平行四边形 . A D C B
A B C D 平行四边形的性质 知识要点 例 3 有一块形状如图 所示的玻璃,不小心把 EDF部分打碎了,现在只测得 AE=60cm, BC=80cm, ∠ B=60176。 且 AE∥ BC、AB∥ CF,你能根据测得的数据计算出 DE的长度和 ∠ D的度数吗。 分析:利用平行四边形的性质解题 解 ∵ AE//BC, AB//CF ∴ 四边形 ABCD是平行四边形 ∴∠ D=∠
11 3522O C AC , O D BD .∴ 又 ∵ CD = , ∴ △ COD的周长为 3 + 5 + = . ∵ AC, BD为平行四边形 ABCD的对角线, 解 图 218 3 5 例 2:如图 219,在 □ ABCD中,对角线 AC 与 BD相交于点 O,过点 O的直线 MN分别交 AD, BC于点 M, N. 求证:点 O是线段 MN的中点 . 图 219 ∵ AD∥
析 1 . △ ABO≌ △ CDO, △ AOD ≌ △ COB, △ ABD ≌ △ CDB, △ ABC ≌ △ CDA ; 2. △ ABO、 △ AOD、 △ DOC、 △ COB的 面积相等,且都等于平行四边形面积的四分之一 . A C D B O 平行四边形的 对角线互相平分 . 知识要点 例 2 如图,平行四边形 ABCD中,对角线 AC、 BD相交于点 O,AB⊥ AC,