20xx湘教版数学八年级下册221平行四边形的边、角的性质课件1内容摘要:
A B C D 平行四边形的性质 知识要点 例 3 有一块形状如图 所示的玻璃,不小心把 EDF部分打碎了,现在只测得 AE=60cm, BC=80cm, ∠ B=60176。 且 AE∥ BC、AB∥ CF,你能根据测得的数据计算出 DE的长度和 ∠ D的度数吗。 分析:利用平行四边形的性质解题 解 ∵ AE//BC, AB//CF ∴ 四边形 ABCD是平行四边形 ∴∠ D=∠ B=60176。 , AD=BC=60cm. ∴ ED=ADAE=8060=20cm. 答: DE的长度是 20cm, ∠ D的度数是 60176。 . 如图,在方格纸上画两条互相平行的直线,在其中一条直线上任取若干点,过这些点作另一条直线的垂线,用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度. 经过度量,我们发现这些垂线段的长度都相等 (从图中也可以看到这一点 ).这种现象说明了 平行线的又一个性质 : 平行线之间的距离处处相等. 平行线之间的距离及平行线段的关系 二 探究 A B 两条 平行线之间 的距离与 点 和 点 之间的距离、 点到线 之间的距离有何区别与联系。 a b A B 答: 点到直线的距离只有一条,即过直线外点作直线的垂线段的长度;而平行线的距离有无数条即一直线任一点都可以得到一条两平行直线的距离 . a b A B。20xx湘教版数学八年级下册221平行四边形的边、角的性质课件1
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∴ AB∥ DC , BC∥ AD(平行四边形的两组对边分别平行) . 图 213 ∵ 四边形 ABCD为平行四边形, 又 AC =CA, ∴ AB = CD, BC = DA, ∠ B =∠ D. ∴ △ ABC≌ △ CDA. 又 ∠ 1+∠ 4=∠ 2+∠ 3. 即 ∠ BAD=∠ DCB. 结论 平行四边形对边相等,平行四边形的对角相等 . 由此得到平行四边形的性质定理:
DAB= ∠ BCD 典例精析 1212∴ △ ABE≌ △ CDF(ASA) ∴ BE=DF∴ AF=CE ∵ AF∥ CE ∴ 四边形 AFCE是平行四边形 (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) A B C D E F 证明: ∵ 四边形 AEFD和 EBCF都是平行四边形, ∴ AD EF, EF BC. ∴ AD BC. ∴ 四边形 ABCD是平行四边形 . // = // =
D A D 由 于 , ,因此 BE=FD. 又 BE∥ FD, ∴ 四边形 BEDF是平行四边形 . (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 .) 例 1 如图 223,用两支同样长的铅笔和两支同样长的钢笔能摆成一个平行四边形的形状吗。 把上述问题抽象出来就是:两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗。 图 223 ∴ ∠ 1=∠ 2. 下面我们来证明这个结论 . 如图 224, 在四边形
11 3522O C AC , O D BD .∴ 又 ∵ CD = , ∴ △ COD的周长为 3 + 5 + = . ∵ AC, BD为平行四边形 ABCD的对角线, 解 图 218 3 5 例 2:如图 219,在 □ ABCD中,对角线 AC 与 BD相交于点 O,过点 O的直线 MN分别交 AD, BC于点 M, N. 求证:点 O是线段 MN的中点 . 图 219 ∵ AD∥
析 1 . △ ABO≌ △ CDO, △ AOD ≌ △ COB, △ ABD ≌ △ CDB, △ ABC ≌ △ CDA ; 2. △ ABO、 △ AOD、 △ DOC、 △ COB的 面积相等,且都等于平行四边形面积的四分之一 . A C D B O 平行四边形的 对角线互相平分 . 知识要点 例 2 如图,平行四边形 ABCD中,对角线 AC、 BD相交于点 O,AB⊥ AC,
n边形( n为不小于 3的任意整数)的外角和都是 360176。 吗。 n边形的外角和与边数有关系吗。 类似于求四边形外角和的思路,在 n边形的每一个顶点处取一个外角,其中每一个外角与它相邻的内角之和为 180176。 . 因此,这 n个外角与跟它相邻的内角之和加起来是 n 180176。 ,将这个总和减去 n边形的内角和 ( n2 ) 180176。 所得的差即为 n边形的外角和 . n