20xx湘教版数学八年级下册221平行四边形的对角线的性质课件1内容摘要:
析 1 . △ ABO≌ △ CDO, △ AOD ≌ △ COB, △ ABD ≌ △ CDB, △ ABC ≌ △ CDA ; 2. △ ABO、 △ AOD、 △ DOC、 △ COB的 面积相等,且都等于平行四边形面积的四分之一 . A C D B O 平行四边形的 对角线互相平分 . 知识要点 例 2 如图,平行四边形 ABCD中,对角线 AC、 BD相交于点 O,AB⊥ AC, AB=3, AD=5,求 BD的长 . 解: ∵ 四边形 ABCD是平行四边形 ∴ BC=AD=5 ∴ AB⊥。20xx湘教版数学八年级下册221平行四边形的对角线的性质课件1
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11 3522O C AC , O D BD .∴ 又 ∵ CD = , ∴ △ COD的周长为 3 + 5 + = . ∵ AC, BD为平行四边形 ABCD的对角线, 解 图 218 3 5 例 2:如图 219,在 □ ABCD中,对角线 AC 与 BD相交于点 O,过点 O的直线 MN分别交 AD, BC于点 M, N. 求证:点 O是线段 MN的中点 . 图 219 ∵ AD∥
A B C D 平行四边形的性质 知识要点 例 3 有一块形状如图 所示的玻璃,不小心把 EDF部分打碎了,现在只测得 AE=60cm, BC=80cm, ∠ B=60176。 且 AE∥ BC、AB∥ CF,你能根据测得的数据计算出 DE的长度和 ∠ D的度数吗。 分析:利用平行四边形的性质解题 解 ∵ AE//BC, AB//CF ∴ 四边形 ABCD是平行四边形 ∴∠ D=∠
∴ AB∥ DC , BC∥ AD(平行四边形的两组对边分别平行) . 图 213 ∵ 四边形 ABCD为平行四边形, 又 AC =CA, ∴ AB = CD, BC = DA, ∠ B =∠ D. ∴ △ ABC≌ △ CDA. 又 ∠ 1+∠ 4=∠ 2+∠ 3. 即 ∠ BAD=∠ DCB. 结论 平行四边形对边相等,平行四边形的对角相等 . 由此得到平行四边形的性质定理:
n边形( n为不小于 3的任意整数)的外角和都是 360176。 吗。 n边形的外角和与边数有关系吗。 类似于求四边形外角和的思路,在 n边形的每一个顶点处取一个外角,其中每一个外角与它相邻的内角之和为 180176。 . 因此,这 n个外角与跟它相邻的内角之和加起来是 n 180176。 ,将这个总和减去 n边形的内角和 ( n2 ) 180176。 所得的差即为 n边形的外角和 . n
8 0 ,nn 360.n练一练: (1)若一个正多边形的内角是 120 176。 ,那么这是正 ____边形 . (2)已知多边形的每个外角都是 45176。 ,则这个多边形是 ______边形. 六 正八 典例精析 例 1 已知一个多边形,它的内角和等于外角和的 2倍,求这个多边形的边数 . 解: 设多边形的边数为 n. ∵ 它的内角和等于 (n- 2)•180176。 ,
n边形 n 4 ( 62) 180176。 ( 72) 180176。 5 ( 82) 180176。 6 n2 ( n2) 180176。 五边形 六边形 七边形 八边形 如图 24, n边形共有 n个顶点 A1, A2, A3, … , An. 与顶点 A1不相邻的顶点有 (n3)个,因此从顶点 A1出发有 (n3)条对角线, n边形被分成了 (n2)个三角形 . n边形的内角和等于这