华师大版八下211算术平均数与加权平均数

华师大版八下211算术平均数与加权平均数内容摘要：

据都减 200后，所得的差分别是 18， 16，－ 12， 13， 0，用计算器求得其平均数为 ______________ . 某中学举行了一次演讲比赛，分 段统计参赛同学的成绩，结果如下表（分数为整数，满分为 100 分） 分数段（分） 61~70 71~80 81~90 91~100 人数（人） 2 8 6[] 4 根据上表信息请用自己学过的知识进行分析 . （ 2020江苏苏州）今年，苏州市政府的一项实事工程就是由政府投入 1000 万元资金，对城区 4 万户家庭的老式水龙头和 13 升抽水马桶进行免费改造 .某社区为配合政府完 成该项工作，对社区内 1200 户家庭中的 120 户进行了随机抽样调查，并汇总成下表： 改造情况 均不改造 改造水龙头 [ 改造马桶 1 个 2 个 3 个 4 个 1 个 2 个 户数 20 31 28 21 12 69 2 （ 1）试估计该社区需要对水龙头、马桶进行改造的家庭共有 _______________户； （ 2）改造后，一只水龙头一年大约可省 5 吨水，一只马桶一年大约可节省 15 吨水 .试估计该社区一年共可节约多少吨自来水。 （ 3）在抽样的 120 户家庭中，既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有多少户。 第 3 课时 加权平均数 教学过程 一、复习引入 教师讲解：在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用，例如老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以 2作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占 40%，考试成绩占 60%”的比例计算（如图— 1） .考试成绩更为重要 .这样如果一个学生的平时成绩为 70 分，考试成绩为 90 分，那么他的学期总评成绩应该为 70 40%＋ 90 60%＝ 82（分） 二、探究新知 （一）加权概念的引入 教师讲解；一 般来说，由于各个指标在总结果中占有不同的重要性，因而会被赋予不同的权重，上例中的 40%与60%就是平时成绩与考试成绩在学期总评成绩中的权重，最后计算得到的学期总评成绩 82 分就是上述两个成绩的加权平均数 . 教师要求学生模仿上题计算下面问题：小青在初一年级第二学期的数学成绩分别为：第 1 次测验得 89 分，第二次测验得 78 分，第 3 次测验得 85 分，期中考试得 90 分，期末考试得 87 分 .如果按照图 — 2 所显示的平时、期中、期末成绩的权重，那么小青该学期的总评成绩应该为多少分。 学生计算后教师给出答案 .设置此题的 目的主要是让学生熟悉按权重计 算平均值的方法 . 考试60%平时40%图 — 1 期中30%平时10%期末60%图 — 2 专业知识工作经验仪表形象图 — 3 （二）例题讲解 教师提出问题：某公司对应聘者 A、 B、 C、 D进行面试，并按三个方面给应聘者打分，最后打分结果如下表所示，如果你是人事主管，会录用哪一个应聘者。 四位应聘者的面试成绩 满分 A B C D 专业知识 20 14 18 17 16 工作经验 20 18 16 14 16 仪表形象 20 12 11 14 14 教师提出各种不同意见让学生分析：甲同学说：看谁的总分高就录用谁，通过计算可以发现 D 的总分最高，应被录用 .这时乙同学说：我有不同意见 ，三个方面满分都是 20 分，但按理这三个方面的重要性应该有所不同，比如专业知识就应该比仪表形象更重要 .所以不能像甲同学所说的那样平均 . 教师指出，显然乙同学的意见更为合理 .教师再提出：假设上述三个方面的重要性之比为 6∶ 3∶ 1（如图 — 3），那么应该录用谁呢。 教师给出 A应聘者得分的计算方法：（见课本第 135 页） 教师要求学生模仿上述计算方法算出另三位应聘者的最后得分 .然后从计算结果来确定谁应被录用 . 学生计算完后教师给出答案 . 教师提出以下问题让学生计算：如果这三个方面的重要性之比为 10∶ 7∶ 3，此时哪个方面的权重最大。 哪一位应被录用呢。 学生计算后会发现， 4个人的分数全改变了，得分最高的人也改变了 .通过这一题要让学生领会，权重的选择既要符合客观实际，又要带有人为的因素 . 三、随堂练习 四、课时总结 本节课要让学生通过实际问题理解权重的概念（不要求学生掌握它的定义，能理解会用就行）并能计算加权平均数 . 布置作业 六、板书设计 黑板分为左、中、右三部分，中间与右边用于教师板书课本例题等，写满后擦去更新 .左边用于板书以下内容： 扇形统计图能形象地表达各分量在总量中所占份额大小 . 扇形图的作法： 计 算百分比； 计算圆心角； 画扇形图 . 第 3 课时作业优化设计 有 m 个数的平均值是 x， n 个数的平均值是 y，则这 m＋ n 个数的平均值是（ ） A、 2xy B、 xymn C、 mxnymn D、 xy 某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时，错将其中一个数据 105 输入为 15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为（ ） A、 35 B、 3 C、 D、－ 3 某校举行运动会，按年级设奖，第一名得 5 分，第二名得 3 分，第三名得 2 分，第四名得 1 分，某班派 8 名同学参加比赛，共得 2个第一， 1 个第三， 4 个第四，则该班 8 名同学的平均得分为 ______________. 某班有 40 名学生，其中 14 岁的有 10 人， 15 岁的有 20 人， 16 岁的有 10人，这个班学生的平均年龄为 _____________岁 . 小颖家去年的饮食支出为 3600 元，教育支出为 1200元，其他支出为 7200元，小颖家今年的这 三项支出依次比去年增长了 9%， 30%， 6%，小颖家今年的总支出与去相比增长的百分。