华师大版数学九下第28章圆

华师大版数学九下第28章圆内容摘要：

圆心在线段 AB 的垂直平分线上，而经过 B、 C 两点所画的圆的 圆心在线段 BC 的垂直平分线上，此时，这两条垂直平分线一定相交，设交点为 O，则 OA＝ OB＝ OC，于是以 O 为圆心， OA 为半径画圆，便可画出经过 A、 B、 C三点的圆． 思考：如果 A、 B、 C三点在一条直线上，能画出经过三点的圆吗。 为什么。 即有 ： 不在同一条直线上的三个点确定一个圆 也就是说，经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．经过三角形三个顶点的圆叫做 三角形的 外接圆 ．三角形外接圆的圆心叫做这个 三 角形的 外心 ．这个三角形叫做这个圆的 内接三角形 ．三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点 的距离相等。 思考：随意画出四点，其中任何三点都不在同 一条直线上，是否一定可以画一个圆经过这四点。 请举例 说明。 三、例题讲解 例 如图，已知 RtABC 中， 90C   ， 若5AC cm ， 12BC cm ，求 ABC 的外接圆半 径。 解：略 等边三角形 ABC 中，边长为 6cm ，求它的外接例 如图，已知圆半径。 解：略 例 如图，等腰 ABC 中， 13AB AC cm， 10BC cm ，求 ABC 外接圆的半径。 四、小结 本节课我们学习了用数量关系判断点和圆的位置关系和不在同一直线上的三点确定一个圆，求解了特殊三角形直角三角形、等边三角形、等腰三角形的外接圆半径，在求解等腰三角 形外接圆半径时，运用了方程的思想，希望同学们能够掌握这种方法，领会其思想。 五、作业 Ｐ 54 习题 3 六、课后信息： 例 1CBAOED例 2CBAOAD例 3CB 直线与圆的位置关系 教学目标 ： 使学生掌握直线与圆的位置关系，能用数量来判断直线与圆的位置关系。 重点难点 ： 用 数量关系（圆心到直线的距离）判断直线与圆的位置关系即是教学重点 又是教学难点。 教学过程 ： 一、用移动的观点认识直线与圆的位置关系 同学们也许看过海上日出，如右图中，如果我们把太阳看作一个圆，那么太阳在升起的过程中，它和海平面就有 右图中的三种位置关系。 请同学在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗。 公共点个数最少时有几个。 最多时有几个。 二、数量关系判断直线与圆的位置关系 从以上的两个例子，可以看到，直线与圆的位置关系只有以下三种，如下图所示： 如果一条直线与一个圆没有公共点，那么就说这条直线与这个圆 相离 ，如图 （ 1）所示． 如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆 相切 ，如图 （ 2）所示．此时这条直线叫做圆的 切线 ，这个公 共点叫做 切点 ．如果一条直线与一个圆有两个公共点，那么就说这条直线与这个圆 相交 ，如图 （ 3）所示．此 时这条直线叫做圆的 割线 ． 如何用数量来体现圆与直线的位置关系呢。 如上图，设⊙ O的半径为 r，圆心 O到直线 l的距离为 d，从图中可以看出： 若 dr 直线 l与⊙ O相离； 若 dr 直线 l与⊙ O相切； 若 dr 直线 l与⊙ O相交； 所以，若要判断圆与直线的位置关系，必须对圆心到直线的距离与圆的半径进行比较大小，由比较的结果得出结论。 三、练习与例题 图 .6 练习 已知圆的半径等于 5厘米，圆心到直线 l的距离是：（ 1） 4厘米；（ 2） 5厘米；（ 3）6厘米 .直线 l和圆分别有几个公共点。 分别说出直线 l与圆的位置关系。 练习 已知圆的半径等于 10厘米，直线和圆只有一个公共点，求圆心到直线的距离 . 练习 如果 ⊙ O 的直径为 10 厘米，圆心 O 到直线 AB的距离为 10厘米，那么 ⊙ O 与直线AB有怎样的位置关系。 例题：例 如图，在以 O为圆心的两个同心圆中，大圆的直径 AB 交小圆于点 C、 D，大圆的弦 EF与小圆相切于点 C， ED交小圆于点 G， 设大圆的半径为 10cm ， 8EF cm ，求小圆的半径 r 和 EG的的长度。 解：连结 CG 因为 EF切小圆于 C点， AB 为大圆的直径 所以 EF AB ， 1 42EC EF cm 所以 22 25 16 3r O C O E CE c m     。 所以 22 36 16 2 13E D E C CD c m     因为 CD是小圆的直径 所以 OG DE ，在 RtEOG 和 RtEDC 中 因为 ECD DGC   ， EE  所以 Rt EOG Rt EDC 所以 EC EDEG EC ，即 2EC ED EG， 2 1 6 8 1 3132 1 3ECE G c mED   三、小结 本节课我们学习了直线与圆的位置关系，当我们判断直线与圆的位置关系时，应该用数量关系（圆心到直线的距离）来体现，即上面讲解的圆心到直线的距离与圆的半径进行比较大小，从而断定是哪种关系。 若 dr 直线 l与⊙ O相离； 若 dr 直线 l与⊙ O相切； 若 dr 直线 l与⊙ O相交； 四、作业 Ｐ 55 习题 6 五、课后信息： 切线 （一） DOGFEC BA lOAlOAAO lAOl教学目标： 使学生掌握切线的 识别方法 ，并能初步运用它解决有关问题； 通过 切线识别方法 的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力； 教学重点和难点 ： 切线的 识别方法 是重点； 而方法的理解及实际 运用是难点 ． 教学过程设计 ： 一、从学生已有的知识结构提出问题 复习 、回顾 直线与圆的三种位置关系 ． 根据 几何画板所示图形 ，请学生 判断直线和圆的位置关系． 学生判断的过程，提问：你是怎样判断出图中的直线和圆相切的。 根据学生的回答，继续提出问题：如何界定直线与圆是否只有一个公共点。 （画板演示） 教师指出 ， 根据切线的定义可以 识别 一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义 识别 很不方便，为此我们还要学习 识别 切线的 其它方法． (板书课题 ) 二、师生共同探讨、发现 结论 由上面的复习，我们可以把上节课所学的切线的定义作为识别切线的方法 1—— 定义法：与圆只有一个公共点的直线是圆的 切线． 当然，我们还可以由上节课所学的用圆心到直线的距离 d 与半径 r 之间的关系来判断直线与圆是否相切，即：当 dr 时，直线与圆的位置关系是相切．以此作为识别切线的方法2—— 数量关系法：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线． 继续观察复习时的图形，如图，圆心 O 到直线 l 的距离 d 等于半径 r ，直线 l 是⊙ O 的切线，这时我们来观察直线 l 与⊙ O 的位置，可以发现：（ 1）直线 l 经过半径OA 的外端点 A ；（ 2）直 线 l 垂直于半径 OA ．这样我们就得到了从位置上来判断直线是圆的切线的方法 3—— 位置关系法：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 思考：现在，任意给定一个圆，你能不能作出圆的切线。 应该如何作。 请学生回顾作图过程，切线 l 是如何作出来的 ?它满足哪些条件 ? 引导学生总结出： ① 经过半径外端； ② 垂直于这条半径 ． 请学生 继续 思考： 这 两个条件缺少一个行不行 ? （学生画出反例图） （图 1） （图 2） （图 3） 图 (1)中直线 l 经过半径外端，但不与半径垂直； 图 (2)中直线 l 与半径垂直，但不经过半径 外端 ． 从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线 ． 最后引导学生分析， 方法 3实际上是从前一节所讲的 “ 圆心到直线的距离等于半径时直线和圆相切 ” 这个结论直接得出来的，只是为了便 于应用把它改写成 “ 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 ” 这种形式 ． 三、应用定理，强化训练 例 如图， 已知直线 AB 经过 ⊙ O上的点 A，并且 AB＝ OA， OBA=45，直线 AB 是⊙ O 的切线 吗。 为什么。 例 如图 ，线段 AB 经过圆心 O，交⊙ O于点 A、 C， BAD＝ B＝ 30，边 BD交圆于点D． BD 是⊙ O 的切线吗。 为什么。 分析：欲证 BD 是 ⊙ O 的切线，由于 BD 过圆上点 D，若连结OD，则 BD 过半径 OD的外端，因此只需证明 BD⊥ OD，因 OA＝ OD， BAD＝ B，易证 BD⊥ OD． 教 师板演 ，给出解答过程及格式． 课堂 练习 ：课本 49 页练习 1－ 4 四、小结 提问：这节课主要学习了哪些内容 ?需要注意什么问题 ? 在学生回答的基础上，教师总结： 主要学习了切线的 识别方法 ，着重分析了 方法 3 成立的条件，在应用 方法 3 时，注重两个条件缺一不可 ． 识别 一条直线是圆的切线，有三种方法： (1)根据切线定义判定，即与圆 只有一个 公共点的直线是圆的切线 ； (2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线 ； (3)根据 直线的位置关系 来判定，即经过半径的外端且垂直于这条半径 的直线是圆的 切线， 说明 一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线，如果已知直线过圆上某一点，则作出过 这一点的半径，证明直线垂直于半径 即可 (如例 2)． 五、布置作业 习题 7 六、课后信息： 切线（ 2） 【教学目标】： 通过探究 ,使学生发现、掌握切线长定理，并初步长定理，并初步学会应用切线长定理解决问题，同时通过从三角形纸片中剪出最大圆的实验的过程中发现三角形内切圆。