北师大版数学九下第三章圆word学案

北师大版数学九下第三章圆word学案内容摘要：

为什么。 本节作业： 在⊙ O中， AB、 AC 为互相垂直且相等的两条弦， OD⊥ AB， OE⊥ AC，垂足分别为 D、E，若 AC=2cm，则⊙ O 的半径为 ________cm。 在直径为 650mm 的圆柱形油槽中装入一些油后，截面如图所示，若油面宽 AB=600mm，求油的最大深度。 ⊙ O 的半径为 5cm 弦 AB∥ CD， AB=6cm， CD=8cm，你能求出 AB 和 CD间的距离吗。 第 3 节 圆周角和圆心角的关系 本节内容： 圆周角的定义 圆周角定理（重点） 圆周角定理的推论（难点） 圆周角的定义 如图，顶点在圆上，两边分别与圆还有另外两个 交点的角，叫做圆周角。 如∠ ABC，∠ ADC 都是圆周角，而∠ AEC 与∠ BED 均不是圆周角，因为它们的顶点 E 不在圆上。 注意： 圆周角要具备两个特征：①角的顶点在圆上； ②角的两边都与圆相交（相交指的是角两边与圆除了顶点外还有公共点） ■例 1 判断图中的角是不是圆周角： 圆周角定理（重点） 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 注意： （ 1）不能把定理中“同一条弧所对的”去掉，而简单说成“圆周角等于圆周角的一半”； （ 2）本定理证明与前面的 定理证明不同，它是分情况进行的。 对于各类所要证明的命题，应不应该分情况证明，主要看各类情况的证明方法是否相同。 如果相同，则不需要分情况证明，如果不同，则必须分情况证明，而且情况要分正确，不能重复或遗漏。 本定理的证明，可以通过画图观察，以圆上任意一点为顶点的园周角，虽然有无数多个，但它们与圆心的位置关系，归纳起来却只有三种情况： ①圆心在角的一边上； ②圆心在角的内部； ③圆心在角的外部。 因此本定理的证明要分为三种情况。 （ 3）由于圆心角的度数与它所对的弧的度数相等，所以圆周角的度数等 于它所对的弧的度数的一半。 ■例 2 如图，∠ A是⊙ O 的圆周角，∠ A=40176。 ，求∠ OBC 的度数。 圆周角定理的推论（难点） 推论 1：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等； 推论 2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90176。 的圆周角所对的弦是直径。 注意： （ 1）若将“同弧或等弧”改为同弦或等弦“结论不成立，因为一条弦所对的圆周角有两种可能，一般情况下不相等。 （ 2）推论 2 应用广泛，一般地，如果题目中有直径时，往往作出直径上的圆周角 —— 指教；如果需要指教或证 明垂直时，也往往作出直径即可解决问题，推论也是证明弦是直径常用的方法。 ■例 3 如图， AB 是⊙ O 的直径，∠ CAB=70176。 ，求∠ ABC 的度数。 本节作业： 已知直线 AB 交⊙ O 于 A、 B 两点，点 M在圆上，点 P 在圆外，且点 M、 P 在 AB 的同侧，∠ AMB=50176。 ， 设∠ APB=x，当点 P 移动时，求 x的变化范围，并说明理由。 点 A、 B、 C 在半径为 2cm 的⊙ O 上，若 BC=2 3 cm，求∠ A的度数。 如图，⊙ O 的弦 AB=16，点 C 在⊙ O 上且 sin∠ C= 54 ，求⊙ O 的半径的长。 如图， A、 B、 C 三点都在⊙ O 上 AE 是  ABC 的直径， AD 是  ABC 的高，⊙ O 的半径 R=4cm， AD=6cm，试说明 ABＡＣ的值是一个常数。 第 4 节 确定圆的条件 本节内容： 确定圆的条件（难点） 外接圆、外心的定 义 确定圆的条件（难点） 由圆的定义可知，圆有两个原色：圆心 amp。 半径。 作圆的关键是确定圆心的位置和半径的大小。 （ 1） 过一定点 A作圆 所求作的圆的圆心和半径都没有限制条件，因此只要以点 A 以外的任意一点为圆心，以这一点与点 A的距离为半径就可以作出，这样的圆，有无数多个。 （ 2） 过两个定点 A、 B 作圆。 如果要作经过 A、 B 两个点的圆，那么就必须以与点 A、 B 距离相等的点为圆心，因此。