北师大版数学七年级下第3章三角形知识点

北师大版数学七年级下第3章三角形知识点内容摘要：

1）线段垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等；（如图） （ 2）和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 .（如图） A BCMNP 几何表达式举例： (1) ∵ MN是线段 AB的垂直平分线 ∴ PA = PB (2) ∵ PA = PB ∴ 点 P在线段 AB的垂直平分线上 AB C GEFABCEFG 15．等腰三角形的性质定理及推论： （ 1）等腰三角形的两个底角相等；（即等边对等角）（如图） （ 2）等腰三角形的“顶角平分线、底边中线、底边上的高”三线合一；（如图） （ 3）等边三角形的各角都相等，并且都是 60176。 .（如图） AB C （ 1） AB CD （ 2） AB C（ 3） 几何表达式举例： (1) ∵ AB = AC ∴ ∠ B=∠ C (2) ∵ AB = AC 又 ∵ ∠ BAD=∠ CAD ∴ BD = CD AD⊥ BC „„„„„„ (3) ∵ Δ ABC是 等边三角形 ∴ ∠ A=∠ B=∠ C =60176。 16．等腰三角形的判定定理及推论： （ 1）如果一个三角形有两个角都 相等，那么这两个角所对边也相等；（即等角对等边）（如图） （ 2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（如图） （ 3）有一个角等于 60176。 的等腰三角形是等边三角形；（如图） （ 4）在直角三角形中，如果有一个角等于 30176。 ，那么它所对的直角边是斜边的一半 .（如图） AB C（ 1）AB C（ 2）（ 3）ABC （ 4） 几何表达式举例： (1) ∵ ∠ B=∠ C ∴ AB = AC (2) ∵ ∠ A=∠ B=∠ C ∴ Δ ABC是等边三角形 (3) ∵ ∠ A=60176。 又 ∵ AB = AC ∴ Δ ABC是等边三角形 (4) ∵ ∠ C=90176。 ∠ B=30176。 ∴ AC =21 AB 17．关于轴对称的定理 （ 1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；（如图） （ 2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 .（如图） 几何表达式举例： (1) ∵ Δ ABC、Δ EGF关于 MN轴对称 ∴ Δ ABC≌Δ EGF (2) ∵ Δ ABC、Δ EGF关于 MN轴对称 ∴ OA=OE MN⊥ AE 18．勾股定理及逆定理： （ 1）直角三角形的两直角边 a、 b 的平方和等于斜边 c 的平方，即a2+b2=c2；（如图） （ 2）如果三角形的 三边长有下面关系 : a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形 .（如图）。