北师大版必修3高中数学第一章统计

北师大版必修3高中数学第一章统计内容摘要：

的随机数表可临时产生，也可以沿用已有的随机数表． 欲从某单位 45名职工中随机抽取 10名职工参加一项社区服务活动，试用随机数法确定这 10名职工，请写出抽样过程．现将随机数表部分摘录如下： 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 【解】 第一步：将 45名职工编号为 01,02,03， „ ， 44,45； 第二步：从随机数表中任 意一个位置，例如从所给数表中第 1行的第 1列和第 2列的数字开始向右读，首先取 16，然后取 22； 77,94大于 45，跳过；继续向右读数得到 39； 49,54大于 45，跳过；继续可以得到 43，然后同样跳过大于 45 及与前面重复的数字可以得到17,37,23,35,20,42. 第三步：确定编号为 16,17,20,22,23,35,37,39,42,43 的 10名职工作为参加该项社区服务活动的人选 . 编号不正确致误 (2020 大连检测 )现有一批零件共 600个．现从中抽取 10个进行质量检查．若用随机数法，怎样设计方案。 【错解】 第一步，将这批零件编号，分别为 1,2,3， „ ， 600； 第二步：在教材表 1－ 2随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第 5行第 2个数 “5” ，向右读； 第三步：从 “5” 开始向右读，凡不在 1～ 600中的数跳过，前面已读过的也跳过去不读，依次选取可得： 5,6,8,2,1,3,4,7,9,33. 【错因分析】 (如 1,2,3， „ ， 600)． 2．缺少第四步 ． 【防范措施】 ． 2．读数完毕后应简要说明抽取的样本． 【正解】 第一步：将这批零件编号，分别为 001,002， „ ， 600； 第二步：在教材表 1－ 2随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第 5行第 2个数 “5” ，向右读； 第三步：从 “5” 开始向右读，每次读三位，凡不在 001～ 600中的数跳过，前面已读过的也跳过去不读，依次选取可以得： 556,231,243,554,444,526,357,337,091,388； 第四步：将与这 10个号码相对应 的零件抽出就组成了我们所要抽取的样本． 简单随机抽样是最基本的的方法，在抽取过程中，要保证每个个体被抽到的概率相等． 若采用抽签法，必须保证号签能够搅拌均匀，因此适用范围是总体容量与样本容量都较小；若采用随机数法，则可用转盘或摸球、随机数表，科学计算器或计算机等多种工具产生随机数 . 1． 下列说法正确的是 ( ) A．抽签法中可一次抽取两个个体 B．随机数法中每次只取一个个体 C．简 单随机抽样是放回抽样 D．抽签法中将号签放入箱子中，可以不搅拌直接抽取 【解析】 由随机数法的特点知， B正确． 【答案】 B 2．下列抽样方法是简单随机抽样的是 ( ) A．从 50个零件中一次性抽取 5个做质量检验 B．从 50个零件中有放回地抽取 5个做质量检验 C．从实数集中逐个抽取 10个分析奇偶性 D．运动员从 8个跑道中随机地抽取一个跑道 【解析】 A错在 “ 一次性 ” 抽取； B错在 “ 有放回地 ” 抽取； C错在总体容量无限． 【答案】 D 3．用随机数表法从 1 000 名学生 (男生 25 人 )中抽选 20 人参加某项运动，某男 学生被抽到的概率是 ________． 【解析】 根据简单随机抽样的特点，每个个体被抽到的概率相同，所以某男生被抽到的概率为 201 000＝ 150. 【答案】 150 4．现要从 20名学生中抽取 5名进行问卷调查，写出抽取样本的过程． 【解】 (1)先将 20 名学生进行编号，从 1 编到 20.(2)把号码写在形状、大小均相同的号签上． (3)将号签放在某个箱子中进行充分搅拌，力求均匀，然后依次从箱子中抽取 5个号签，按这 5个号签的号码取出对应的学生，即得样 本． 一、选择题 1．下列关于简单随机抽样的叙述不正确的是 ( ) A．一定要逐个抽取 B．它是一种最简单、最基本的抽样方法 C．总体中的个数必须是有限的 D．先被抽取的个体被抽到的可能性要大 【解析】 由简单随机抽样的特点可以得出判断． A、 B、 C都正确，并且在抽样过程中，每个个体被抽到的可能性都相等，不分先后． 【答案】 D 2．一个总体中有 6个个体，用抽签法从中抽取一个容量为 3 的样本，某个个体 a前两 次未被抽到，则第三次被抽到的机会占 ( ) 【解析】 按照简单随机抽样的特点，每个个体被抽到的机会均等，机率相同，均是 36＝12，所以某个体 a尽管前两次未被抽到，但第三次被抽到的机会仍然为12. 【答案】 D 3．下面的抽样方法是简单随机抽样的个数是 ( ) ① 某班 45名同学，学校指定个子最高的 5名同学参加学校的一项活动； ② 从 20个被生产线连续生 产的产品中一次性抽取 3个进行质检； ③ 一儿童从玩具箱中的 20 件玩具中随意拿出一件玩，玩完放回再拿一件，连续玩了 5次． A． 1 B． 2 C． 3 D． 0 【解析】 ① 不是，因为它不是等可能； ② 不是，因为它是 “ 一次性 ” 抽取； ③ 不是，因为它是有放回的． 【答案】 D 4． (2020 江西高考 )总体由编号为 01,02， „ ， 19,20的 20 个个体组成，利用下面的随机数表选取 5个个体，选取方法是从随机数表第 1行的第 5列和第 6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5个个体的编号为 ( ) 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 B． 07 C． 02 D． 01 【解析】 由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的 5 个个体是 08,02,14,07,01，所以第 5个个体的编号是 01. 【答案】 D 5．从某批零件中抽取 50个，然后再从这 50个中抽取 40个进行合格检查，发现合格产品有 36个，则该产品的合格率为 ( ) A． 36% B． 72% C． 90% D． 25% 【解析】 3640100% ＝ 90%. 【答案】 C 二、填空题 6．一个总体的 60个个体编号为 00,01， „ ， 59，现需从中抽取一容量为 8的样本，请从随机数表的倒数第 5 行 (下表为随机数表的最后 5 行 )第 11 列开始，向右读取，直到取足样本，则抽样取本的号码是 ________． 95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 39 90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 96 35 23 79 18 05 98 90 07 35 46 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 64 70 50 80 67 72 16 42 79 20 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 30 【解析】 即从 18起向右读，可依次得到号码 18,00,38,58,32,26,25,39. 【答案】 18,00,38,58,32,26,25,39 7．某总体容量为 M，其中带有标记的有 N个，现用简单随机抽样从中抽出一个容量为 m的样本，则抽取的 m个个体中带有标记的个数估计为 ________． 【解析】 总体中带有标记的比例是 NM，则抽取的 m个个体中带有标记的个数估计为 mNM . 【答案】 mNM 8．在下列各种说法中： ① 在简单随机抽样中采取有放回抽取个体的方法； ② 抽签法抽样时，由于抽签过程中是随机抽取的，所以每次抽取时每个个体不可能有相同的机会被抽到； ③ 如何抽取样本，直接关 系到对总体估计的准确程度，因此抽样时要保证每一个个体都等可能地被抽取到； ④ 随机数表中每个位置出现各数字的可能性相同，因此随机数表是唯一的； ⑤ 当总体容量较大时，不可用简单随机抽样的方法来抽取样本． 其中正确的是 ________． (填上你认为正确结论的所有序号 ) 【解析】 简单随机抽样是无放回抽样；抽签法中每个个体被抽到的概率相等；随机数表不是唯一的；容量较大时也可采用简单随机抽样，只是工作量很大．所以只有 ③ 正确． 【答案】 ③ 三、解答题 9．在 2020 年的高考中， A省有 40 万名考生，为了估计他们的数学平 均成绩，从中逐个抽取 2 000名考生的数学成绩作为样本进行统计分析，请回答以下问题： (1)本题中，总体、个体、样本、样本容量各指什么。 (2)本题中采用的抽样方法是什么。 (3)假定考生甲参加了这次高考，那么他被选中的可能性有多大。 【解】 (1)总体是指在该年的高考中， A省 40万名考生的数学成绩，个体是指在该年的高考中， A 省 40 万名考生中每一名考生的数学成绩，样本是指被抽取的 2 000名考生的数学成绩，样本容量是 2 000. (2)采用的抽样方法是简单随机抽样． (3)甲被选中的可能性为 2 000400 000＝ 1200. 10．上海某中学从 40名学生中选 1人作为上海世博会志愿者成员，采用下面两种选法： 法一 将这 40名学生从 1～ 40进行编号，相应地制作 1～ 40的 40个号签，把这 40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取 1个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选； 法二 将 39个白球与 1个红球混合放在一个暗箱中搅匀，让 40名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为志愿者成员． 试问这两种选法是否都是抽签法。 为什么。 这两种选法有何异同。 【解】 法一是抽签法 ，选法二不是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而法二中 39 个白球无法相互区分．这两种选法相同之处在于每名学生被选中的可能性都相等，等于 ；法二过程比较麻烦，不易操作． 11．某校为了解毕业班阶段复习情况，准备在模拟考试后从参加考试的 500名学生的试卷中抽取 20 名学生的试卷，进行详细的试卷分析，请问选择哪种抽样方法为宜。 并设计出具体的操作步骤． 【解】 将 500名学生的试卷看成一个总体，从中抽取一个 n＝ 20的样本，宜采用随机数法抽取． 第一步：编号 ： 000,001,002， „ ， 499； 第二步：从随机数表中的某行某列对应数字起，以三个数字为一组，向右连续读取数字，遇到大于 499 或重复的舍弃，得到 20 个号码即可 . (教师用书独具 ) 某校初一年级有 120 人，为了调查每周获零花钱的情况，打算抽取一个容量为 20 的样本，此样本若采用简单随机抽样将如何进行。 【解】 首先将该校初一年级的学生都编上号码： 000,001,002， „ ， 119， 采用抽签法，做 120个形状、大小相同的号签，然后将这些号签放在一个容器内，均匀搅拌后，每次从中抽取一个号签，连续抽取 20次，这样就得到一个容量为 20的样本． 在总体为 N 的一批同类商品中抽取一个容量为 30的样本，若每个商品被抽到的可能性相同，且可能性为 25%，则 N的值为 ______． 【解析】 由题意可知，该试验为简单随机抽样，由简单随机抽样的特点知， 30N ＝ 25%， ∴ N＝ 120. 【答案】 120 2． 2 分层抽样与系统 抽样 (教师用书独具 ) ● 三维目标 1．知识与技能 (1)正确理解系统抽样、分层抽样的概念； (2)掌握系统抽样、分层抽样的一般步骤； (3)区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样． 2．过程与方法 (1)能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题； (2)在解决统计问题的过程中，学会用系统和分层的方法从总体中抽取样本． 3．情感、态度与价值观 通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与 现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性 . ● 重点难点 正确理解系统抽样、分层抽样的概念，掌握系统抽样和分层抽样的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本． 本节课内容是新课标北师大版必修 3第一章第二节《抽样方法》的第二课时．在当今信息社会，数据是一种重要的信息．运用数据进行推断，分析解决生活中的实际问题，是现代社会普遍使用的一种重要方法．因此，统计在社会的各个领域的应用越来越广泛．本节课在学生已有的抽样知识的基础上进一步学习抽样方法，学生将在本节课中对。