上海教育版数学高一上23其他不等式的解法

上海教育版数学高一上23其他不等式的解法内容摘要：

程的解为正数  6 03mx m  ( 6) ( 3) 0mm   6m或 3m . （ 2）原方程的解为负数  6 03mx m  ( 6) ( 3) 0mm   63m   . 所以，当    , 6 3,m    时，原方程的解为正数 .当  6,3m 时，原方程的解为负数 . 二、含绝对值的不等式的解法 （ 1）实数绝对值定义、几何意 义、性质 . ① 任意 xR ，定义 x 的绝对值为 ,0,0xxx xx. ② 绝对值的几何意义：任意 xR ，设数轴上表示数值 x 的点为 P ， O 为坐标原点，则 x PO ，即 x 表示 P 点到原点的距离 .类似地， 12xx 的几何意义是： 数轴上表示数值1x 的点 A 到数轴上表示数值 2x 的点为 B 的距离，即 12x x AB . ③ 任意 xR ， 0x ，等号成立  0x . ④ 任意 xR ， 2xx  22xx . ⑤ 任意 x 、 yR ， x x x x x      . xy x y ， xxyy（ 0y ） . （ 2） 含绝对值的不等式的解法 例 4 设 a 、 bR ， 且 ab ，求下列不等式的解集 . （ 1） xa . （ 2） xb . （ 3） a x b. 解：（ 1） xa  0xxa或 00xxa   0 0xxa  或 00xxa   xa 或 xa . 所以，原不等式的解集为    ,aa  . 另解： 0xa  2 2xa     0x a x a   xa 或 xa . 所以，原不等式的解 集为    ,aa  . （ 2） xb  0xxb或 0xxb  0xxb 或 0xxb  0bx  或 0 xb [  b x b   . 所以，原不等式的解集为  ,bb . 另解： xb  2 2xb     0x b x b   b x b   . 所以，原不等式的解集为  ,bb . （ 3） a x b xaxb x a x ab x b     或，又 0 ab 所以。