人教版数学九下第26章二次函数word总结提升

人教版数学九下第26章二次函数word总结提升内容摘要：

【点评】此题很新颖，撇开了传统的平移模式，但思维点仍不变，即抓住了顶点的位置变化看平移情况，是一个难得的好题。 例 9 已知抛物线 C1： 2( 2) 3yx   （ 1）抛物线 C2 与抛物线 C1关于 y 轴对称，则抛物线 C2的解析式为 （ 1）抛物线 C3 与抛物线 C1关于 x 轴对称，则抛物线 C3的解析式为 【解析】画出草图 266 比较抛物线的顶点变化，从而求解。 解：因为抛物线 C2与抛物线 C1 关于 y 轴对称， 所以它们的顶点也关于 y 轴对称， 又因为抛物线 C1的顶点为（ 2， 3） 所以抛物线 C2 的顶点为（ 2， 3） 所以抛物线 C2 的解析式为 2( 2) 3yx   同理可求得抛物线 C3顶点为（ 2， 3）。 所以抛物线 C3 的解析式为 2( 2) 3yx   。 【点评】此类题很灵活，但若能看出顶点变化情况，而形状大小不变时，又很容易。 类型之五 二次函数的实际应用 例 10 某公司年初推出一种高新技术新产品，该新产品销售的累积利润 y （ 万元）与销售时间 x （月）之间的关系（即前 x 个月的利润总和 y 与 x 之间的关系）为 21 2 ( 0 )2y x x x  。 (1)求出这个函数图象的顶点坐标和对称轴； (2)请在所给坐标系中画出这个函数的简图； (3)根据函数图象，你能否 凑数出公司的这种新新产品销售累积利润是从什么时候开始盈利的。 (4)这个公司第 6个月所获的利润是多少。 【分析】①画函数图象时，注意 0x 带来的变化。 ②根据图象进行分析。 解；（ 1）由 22112 ( 2 ) 222y x x x     得函数图象的顶点坐标为（ 2， 2），对称轴为直线 2x ； （ 2）如图 268所示； （ 3）从函数图象可以看出，从 4月份开始新新产品的销售累积利润盈利。 当 5x 时， 21 5 2 5 2 .52y     。 当 6x 时， 21 6 2 6 62y      6  所以这个公司第 6 个月所获的利润是 3。 5 万元。 【点评】 ①数形结合，理解函数图象的实际意义，②累积利润易理解错，需特别注意。 例 11 某商场购进一种单价为 40 元的篮 球，如果以单价 50 元售出，那么每月可售出500个，根据销售经验，食欲每提高 1元，销售量相应减少 10个。 （ 1）假设销售单价提高 x 元，那么销售每个篮球所获得的利润是 元；这种篮球每月的销售量是 个（用含 x 的代数式表示）。 （ 2） 8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润。 如果是，请说明理由；如果不是， 请你求出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元。 解：（ 1） 10x ； 50010x （ 2）设月销售利润为 y 元，由题意得 (10 )(50 0 10 )y x x   整理得 21 0 ( 2 0 ) 9 0 0 0yx    当 20x 时， y 的最大利润为 9000 元。 20+50=70（元） 答 8000 不是最大利润，最大利润为 9000 元。 此 时篮球的售价为 70 元。 【点评】（ 1）题设计了两个问题，一是每个篮球的利润，二是每月的销售个数，这（ 2）题解答铺平了道路，要会利用二次函数的最值，解决实际问题。 例 12 如图 269（ 1）三孔桥横截 面的三个孔都呈抛物线形，两个小孔形状、大小都相同，正常水位时，大孔水面宽度 AB=20米，顶点 M 距水面 6 米（即 MO=6 米）小孔顶点 N 距水面 米，（即 NC= 米），当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图 269（ 2）中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度 EF。 【解析】根据图中直角坐标系知抛物线的顶点 M（ 0， 6）， B（ 10， 0），故可求抛物线的解析式，再根据 E， F， N三点的纵坐标相同，都为 ，可求 E， F 的横坐标，从而求出水面宽 EF。 解；没抛物线解析式为 2y ax b 依题意得 6b ，又 B（ 10， 0）在抛物线 2y ax b上， 所以： 210 6 0a   ，解得  所以 6yx   当  时， 6    ，解得 5x 所以 E ( 5,) ， F(5,) 所以 EF=10，即水面宽度为 10 米。 【点评】解题的关键有两点：（ 1）建立恰当的平面直角 坐标第（此题题中已给出）。 （ 2）点的坐标未直接给出，要结合题意去理解，抛物线的解析式通常要求出来。 例 13 某广告公司设计一幅周长为 12 米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米 1000元，该矩形一边长为 x 米，面积为 S平方米。 (1)求出 S与 x 之间的函数关系式，并确定自变量 x 的取值范围。 (2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用。 (3)为使 广告牌美观、大方，要求做成黄金矩形，请你按要求设计，并计算出可获得的设计费的多少（精确到元）。 （参考资料： ①当矩形的长是宽与“长 +宽”的比例中项时，这样的矩形叫做黄金矩形② 5 。 【解析】（ 1）若矩形的长为 x 米，则宽为（ 6x ）米，由长、宽均有意义，可确定 x 的取值范围。 （ 2） S最大时，设计费最多，可根据 二次函数的极值求出。 （ 3） x 的值应当是一个具体的值，可求。 解： （ 1） 因为 矩形一边长为 x 米， 周长为 12 米，所以矩形的宽为 （ 6x ）米。 所以， 2 6 ( 0 6)s x x x     （ 2）由（ 1）知 226 ( 3 ) 9s x x x       所以，当 3x 时， S取最大值为 9。 9 1000=9000（元）。 所以广告牌设计成正方形时，可获得设计费最多，此时设计费为 9000（元）。 （ 3）根据题意，得 2 ( 6 )[ ( 6 )]x x x x   整理得， 2 6 36 0xx 因为 0x ，所以 3 3 5x 3 5 3 1x   。