北师大版必修5高中数学第二章应用性问题word典例分析素材

北师大版必修5高中数学第二章应用性问题word典例分析素材内容摘要：

，一艘船向正南方向航行，在 B处测得岛 A在船的南偏东 030 方向上，船航行 30海里后，在 C处测得岛 A在船的南偏东 045 方向上，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁危险。 解：由题意得，在 △ABC 中， BC=30， 030B ， 0135ACB 所以 015A ，由正弦定理可知：sin sinBC ACAB 0030si n 15 si n 30AC 所以 060 cos15AC  ， 于是 A到 BC所在直线的距离为0 0 0si n 45 60 c os 15 si n 45AC  38 所以船继续向南航行无触礁危险。 例 3. 如图所示，公园内有一块边长 2a 的等边 △ABC 形状的三角地， 现修成草坪，图中 DE把草坪分成面积相等的两部分， D在 AB上， E在 AC上 . （ 1）设 AD ()x x a， ED y ，求用 x 表示 y 的函数关系式； （ 2）如果 DE是灌溉水管，为节约成本希望它最短， DE的位置 应该在哪里。 如果 DE是参观线路，则希望它最长， DE 的 位置又在哪里。 请给予证明 . 解：（ 1）在 △ABC 中， D在 AB 上， 2a x a   S△ADE =12 S△ABC 0 2 011si n 6 0 si n 6 024x A E A B    22aAE x ，在 △ADE 中，由余弦定理 得： 42 2 224 2ay x ax   42224 2 ( 2 )ay x a a x ax      （ 2）令 2xt ，则 224a t a 则 4 24 2ay t at   令 4 2 2 24( ) 2 , [ , 4 ]af t t a t a at   ， 则 4 2 4 2 22 2 24 4 ( 2 ) ( 2 )( ) 1 a t a t a t aft t t t       22( , 2 ) ( ) 0t a a f t  当 时 ,； 22( 2 , 4 ) ( ) 0t a a f t当 时。