北师大版初中数学八年级下册全册教案-第六章

北师大版初中数学八年级下册全册教案-第六章内容摘要：

a、 b被直线 c截出的同旁内角 . 求证：∠ 1+∠ 2=180176。 . 证明：∵ a∥ b（已知） ∴∠ 3=∠ 2（两直线平行，同位角相等） ∵∠ 1+∠ 3=180176。 （ 1 平角 =180176。 ） ∴∠ 1+∠ 2=180176。 （等量代换） 图 6－ 25 证明的一般步骤： 第一步：根据题意，画出图形 . 先根据命题的条件即已知事项，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出符号，还要根据证明的需要在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达 . 第二步：根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证 . 把命题的条件化为几 何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中 . 第三步，经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程 . 一般情况下，分析的过程不要求写出来，有些题目中，已经画出了图形，写好了已知、求证，这时只要写出“证明”一项就可以了 . 三、课堂练习 补充练习 . 已知：如图 6－ 25，∠ AOB、∠ BOC互为邻补角， OE平分∠ AOB， OF 平分∠ BOC. 求证： OE⊥ OF. 证明：∵ OE平分∠ AOB. OF平分∠ BOC（已知） ∴∠ EOB=21 ∠ AOB ∠ BOF=21 ∠ BOC（角平分线定义） ∵∠ AOB+∠ BOC=180176。 （ 1 平角 =180176。 ） ∴∠ EOB+∠ BOF=21 （∠ AOB+∠ BOC） =90176。 （等式的性质） 即∠ EOF=90176。 ∴ OE⊥ OF（垂直的定义） ，如上 图， AB∥ CD，∠ B=∠ D，求证： AD∥ BC. 证法一：∵ AB∥ DC（已知） ∴∠ B+∠ C=180176。 （两直线平行，同旁内角互补） ∵∠ B=∠ D（已知） ∴∠ D+∠ C=180176。 （等量代换） ∴ AD∥ BC（同旁内角互补，两直线平行） 证法二：如上图，延长 BA（构造一组同位角） ∵ AB∥ CD（已知） ∴∠ 1=∠ D（两直线平行，内错角相等） ∵∠ B=∠ D（已知） ∴∠ 1=∠ B（等量代换） ∴ AD∥ BC（同位角相等，两直线平行） 证法三：如上图，连接 BD（构造一组内错角） ∵ AB∥ CD（已知） ∴∠ 1=∠ 4（两直线平行，内错角相等） ∵∠ B=∠ D（已知） ∴∠ B－∠ 1=∠ D－∠ 4（等式的性质） ∴∠ 2=∠ 3 ∴ AD∥ BC（内错角相等，两直线平行） 三角形内角和定理的证明 一、教学目标 三角形的内角和定理的证明 . 二、教学过程 工人师傅将凹型零件加工成斜面 EC与槽底 CD成 55176。 的燕尾槽的程序是：将垂直的铣刀倾斜偏转 35176。 角，就能得到 55176。 的燕尾槽底角 . 图 1 图 2 图 3 为什么铣刀偏转 35176。 角，就能得到 55176。 的燕尾槽底角呢。 为了回答这个问题，先观察如下的实验 用橡皮筋构成△ ABC，其中顶点 B、 C为定点， A为动点（如图 6－ 37），放松橡皮筋后，点 A 自动收缩于 BC 上，请同学们考察点 A 变化时所形成的一系列的三角形：△ A1BC、△A2BC、△ A3BC„„其内角会产生怎样的变化呢。 当点 A离 BC越来越近时 ,∠ A越来越接近 180176。 ,而其他两角越来越接近于 0176。 ，三角形各内角的大小在变化过程中是相互影响的，三角形的最大内角不会大于或等于 180176。 当点 A远离 BC时，∠ A越来越趋近于 0176。 ,而 AB与 AC逐渐趋向平行，这时，∠ B、∠C逐渐接近为互补的同旁内角 .即∠ B+∠ C→ 180176。 . 请同学们猜一猜：三角形的内角和可能是多少。 实验 1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边 上，折线与对边平行（图 6－ 38（ 1））然后把另外两角相向对折， 使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（ 2）、（ 3）），最后得图（ 4）所示的结果 . （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 实验 2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起 . 由实验可知：我们猜对了。 三角形的内角之和正好为一个平角 . 但观察与实验得到的结论，并不一定正确、可靠，这样就需要通过数学证明 .那么怎样证明呢。 请同学们再来看实验 . 这里有两个全等的三角形，我把它们重叠固定在黑板上，然后把三角形 ABC的上层∠ B剥下来，沿 BC的方向平移到∠ ECD处固定，再剥下上层的∠ A，把它倒置于∠ C与∠ ECD之间的空隙∠ ACE的上方 . 这时，∠ A与∠ ACE能重合吗。 因为同位角∠ ECD=∠。