32均值不等式(一)学案人教b版必修5内容摘要：

c， d的取值唯一 C． ab≤ c＋ d， 且等号成立时 a， b， c， d的取值不唯一 D． ab≥ c＋ d， 且等号成立时 a， b， c， d的取值不唯一 二、填空题 6． 若 lg x＋ lg y＝ 1， 则 2x＋ 5y的最小值为 ________． 7． 若 a1， 则 a＋ 1a－ 1有最 ______值 ， 为 ________． 8． 设正数 x， y满足 x＋ y≤ a x＋ y恒成立 ， 则 a的最小值是 ______． 三、解答题 9． 已知 a、 b、 c都是实数 ， 求证 ： a2＋ b2＋ c2≥ a＋ b＋ c23 . 10． 已知 xy0， xy＝ 1， 求证 ： x2＋ y2x－ y ≥ 2 2. 167。 均值不等式 (一 ) 知识梳理 1． ≥ a＝ b 2． 正 ≥ ＝ 均值 a＋ b2 ab 3． (2)2 － 2 (3)2 － 2 (4)≥ 自主探究 1. ab a＋ b2 ≥ ≥ 重合 a＝ b 2． 证明 由于 ab≤ a＋ b2 成立，只须证明 ab≥ 21a＋1b和 a2＋ b22 ≥a＋ b2 成立即可 ． ∵ ab－ 21a＋1b＝ ab－ 2aba＋ b＝ a＋ b ab－ 2aba＋ b ＝ aba＋ b－ 2 aba＋ b ＝ ab a－ b2a＋ b ≥ 0 ∴ ab ≥ 21a＋1b，即 21a＋1b≤ ab. ∵  a2＋ b222－a＋ b22＝ a2＋ b22 －a＋ b24 ＝ 2a2＋ b2－ a＋ b24 ＝a2＋ b2－ 2ab4 ＝a－ b24 ≥ 0. ∴ a2＋ b22 ≥a＋ b2 ，即a＋ b2 ≤ a2＋ b22 . 所以 21a＋1b≤ ab≤ a＋ b2 ≤ a2＋ b22 . 对点讲练 例 1 D [因为 a、 b∈ (0,1)， a≠ b，所以 a＋ b2 ab， a2＋ b22ab，所以，最大的只能是 a2＋ b2与 a＋ b 之一 ． 而 a2＋ b2－ (a＋ b)＝ a(a－ 1)＋ b(b－ 1)，又 0a1,0b1，所以 a－ 10， b－ 10，因此 a2＋ b2a＋ b，所以 a＋ b最大 ． ] 变式训练 1 B [∵ a。
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