20xx高中数学人教b版必修2向量法青年教师参赛教学设计2

20xx高中数学人教b版必修2向量法青年教师参赛教学设计2内容摘要：

（分析与引导细节） 问题的目标是求什么。 角度如何用向量来表示。 需要运用向量的何种运算。 ∠ A 是哪两个向量的夹角。 选择哪两个向量作为基底。 已知条件如何用向量转化。 与问题 1有何区别。 ①经过复习，学生已熟悉向量的数量积运算，容易得出解决问题方向。 ②题目难点在垂直条件的应用和基向量的选择。 ①复习向量的数量积； ②体会向量法求解角度问题的一般方法； ③体会基底的转化思想，体会从一般到特殊的思想方法 二、 知 识 重 从以上两个问题当中，我们可以发现向量 有 3大法宝， 算； ； 3向量的基本定理。 在平面几何中，向量在距离，角度和设问 5： 以上的两个问题的解决过程当中，向量的哪些知识点起了关键作用。 设问 6： 运用这些法学生经过两个问题的复习，对向量法解题的基本工具有了一通过具体问题的解答过程，激活学生头脑中先前掌握的知 教学 环节 教学过程 问题驱动与互动 学情 预设 设计意图 构 位置关系问题中大显身手，我们进一步来研究向量法在立体几何中是如何发挥作用的。 宝可以解决哪些问题呢。 定了解。 识，构建完整的知识体系。 三、 向 量 在 立 体 几 何 中 的 应 用 猜一猜：平行六面体的的对角线的平方和和各棱平方和有何关系。 已知：平行六面体 1 1 1 1ABCD A B C D 求证： 2 2 2 21 1 1 1AC B D BD A C    2 2 214 A B A D A A   证明：不妨设 AB a ， AD b ， 1AA c  2211A C A B A A A D   2abc   21BD   2211B A B B B C B A A A A D     2abc       2221 1 1D B D A D C D D D A A B A A      2a b c      2221 1 1C A C D C B C C B A D A A A      2a b c    2 2 2 21 1 1 1AC BD DB C A 2 2 24 abc   2 2 214 A B A D A A   所以平行六面体的的对角线的平方和等于各棱平方和 知识链接：空间向量基本定理 设问 7： 类比问题 1，猜猜看， 平行六面体的的对角线的平方和与各棱平方和之间有何关系。 （分析与引导细节） 问题的条件是什么。 有几条对角线。 结论分别是什么。 如何转化为向量结论。 向量法解题三部曲第一步是什么。 关键是什么。 我们如何选择基底。 以对角线 1BD 相应的向量为例，如何用基底表示。 设问 8： 问题 1到问题 2的过程当中，哪个知识点起了关键作用。 突出了哪种数学思想。 总结： 空间向量基本定理与平面向量基本定理的最大不同在于平面中需要两个不共线的基向量，而空间中需要三个不共面的基向量。 数学中定理虽多，但每一个基本定理并不是随意命名的，向量基本定理将无穷的向量转化为了2个或 3个基向量，充分体现了无限到有限，化繁为简化归思想。 ①根据问题1，学生易于猜想得出结论。 但是，由于对平行六面体并不熟悉，尤其是对角线，因此，在此注 意引导，找到对角线。 ②对于空间向量的表示问题中，由于基向量的增加，图形复杂程度增加，部分同学在向量表示上存在困难，要考虑提示回路法。 通过这个问题从平面类比到空间，帮助学生体会平面向量和空间向量的共同的本质。 注意到平面向量基本定理和空间向量基本定理的不同，在这一过程当中体会基底化繁为简、化无限为有限的转化思想。 教学 环节 教学过程 问题驱动与互动 学情 预设 设计意图 变 式 ：。