初一级数学下册教案第一章整式的运算

初一级数学下册教案第一章整式的运算内容摘要：

2n－ 1 和 4n 枚棋子 (如图 1－ 10). 图 1－ 10 这样摆第 n 个“小屋子”共用的棋子数为 (2n－ 1)+4n=6n－ 1. ［师］很好。 有的同学对数敏感，通过数棋子数发现了规律；有的同学对图形的组成比较敏感，将 图分成两部分 (上面部分是“三角形”，下面部分是“正方形” )发现了规律 .最后都推出第 n 个这样的“小屋子”需 (6n－ 1)枚棋子 .我相信同学们一定还有其他的办法 .下面同学们可相互交流各自的想法，或许你会有新的发现 . (教师鼓励学生充分交流，并引导学生认真倾听他人的想法 ) Ⅲ .例题讲解 ［例 1］计算： (1)(3a2b+41 ab2)－ (43 ab2+a2b) (2)7(p3+p2－ p－ 1)－ 2(p3+p) (3)－ (31+m2n+m3)－ (32－ m2n－ m3) ［师］该例题是整式加减的运算，我们该如何进行整式的加减呢。 ［生］如果遇到有括号，应先去括号，然后再合并同类项 . 13 ［师］下面我们就请三位同学到黑板上解答 .其余同学来对他们的解答作出评价 . ［生］解： (1)(3a2b+41ab2)－ (43ab2+a2b) =3a2b+41ab2－43ab2－ a2b =2a2b－21ab2。 (2)7(p3+p2－ p－ 1)－ 2(p3+p) =7p3+7p2－ 7p－ 7－ 2p3－ 2p =5p3+7p2－ 9p－ 7。 (3)－ (31+m2n+m3)－ (32－ m2n－ m3) =－31－ m2n－ m3－32+m2n+m3 =－ 1 ［生］这三个同学做得都很好 .特别是括号前是“－”号，容易出现变号问题 .但这三个同学步骤清楚，符号处理准确无误 . ［师］祝贺他们。 大家知道我们学习数的加法运算，除可列算式外，还可以列竖式 .整式的加减法可不可以列竖式 . Ⅳ .试一试 (课本 P11) 求多项式 2a+3b－ 5c 与－ 4a－ 11b+8c的和时，可以利用竖式的方法： cba cba cba 382 532 8114)   ＋　　 利用这种方法计算下列各题 .计算过程中需要注意什么。 (1)(5x2+2x－ 7)－ (6x2－ 5x－ 23) (2)(a3－ b3)+(2a3－ b2+b3) ［师］同学们先阅读用竖式求两个整式的和的方法，然后试着回答在计算过程中需要注意什么。 ［生］列竖式时要注意每个整式中的同类项要对齐 . ［师］下面我们就用竖式的方法求出上面两个小题 . ［生］解： (1)列成竖式为： (2)列成竖式为： Ⅴ .练一练 (P 随堂练习 ) “打包”服务 .如果长、宽、高分别为 x、 y、 z 米的箱子 按如图 1－ 11 所示的方式“打包”，至少需要多少米的“打包”带。 (其中灰色线为“打包”带 ) 图 1－ 11 x元，一枝红色玫瑰的价格是 y元，一枝白色百合的价格是 z元，下面这三束鲜花的价格各是多少。 这三束鲜花的总价是多少元。 图 1－ 12 解： ：至少需要 (2x+4y+6z)米的打包带 . (1)束鲜花的价格为 (3x+2y+z)元； 第 (2)束鲜花的价格为 (2x+2y+3z)元； 第 (3)束鲜花的价格为 (4x+3y+2z)元 . 这三束花的总价钱为： (3x+2y+z)+(2x+2y+3z)+(4x+3y+2z)=3x+2y+z+2x+2y+3z+4x+3y+2z=9x+7y+6z(元 ) 14 Ⅵ .课时小结 ［师生共同总结］这节课我们主要学习了如下内容： (1)在探索规律的问题中进一步体会符号表示的意义，发展符号感； (2)经历了“由特例进行归纳、建立猜想、用符号表示，并给出证明”这一重要的数学探索过程，发展了推理能力； (3)体会整式加减运算的必要性，并运用整式加减比较不同的算法 . Ⅶ .课后作业 课本习题 ，第 2题 ●板书设计 167。 整式的加减 (二 ) 一、数字游戏 解：设百位数字为 a+2,十位数字为 b,个位数字为 a,根据图示程序，得： ［ 100(a+2)+10b+a］－［ 100a+10b+(a+2)］ =100a+200+10b+a－ 100a－ 10b－ a－ 2 =200－ 2=198 最后两步程序，得 198+891=1089 因此满足条件的三位数按图示程序最后总能得到 1089. 二、探索规律 (投影片167。 B) 方法一：第 1 个共 5 个棋子； 第 2 个共 (5+6)个棋子； 第 3 个共 (5+2179。 6)个棋子； „„ 第 n 个共 5+6(n－ 1)个棋子，即 (6n－ 1)个 棋子 . 方法二：由 1 17„„可归纳出第 n个共有 (6n－ 1)个棋子 . 方法三：将“小屋子”分成两部分，也可推出第 n个“小屋子”共有 (2n－ 1)+4n=(6n－ 1)个棋子 . 三、例题 (167。 C) (学生板演 ) 四、练一练 (167。 D) 五、课时小结 ●备课资料 一、参考练习 － (－ 3ab2)+(－ 4a2b)－ 2ab2= ； 2.(23a3－32ab2)+(32ab2－23a3)= ； － 3x2+5x－ 1+ =－ x2+6x+3； 4. － (2x2+3x－ 5)=3x2－ 2x+1； x=－ 2 时，代数式 ax3+bx－ 7 的值是 +5；则当 x=2 时，代数式 ax3+bx－ 7的值是 . (1)求当 a=－ 1,b=－ 3,c=1 时，代数式 21 a2b－［ 23 a2b－ (3abc－ a2c)－ 4a2c］－ 3abc的值； (2)如果 |y－ 3|+(2x－ 4)2=0,求 2x－ y 的值 . A=x3+x2+x+1,B=x+x2,计算 (1)A+B (2)B+A (3)A－ B (4)B－ A 2a+3b,另一边比它小 b－ a,计算长方形的周长 . 答案： － 3a2b 3.－ 2x3+2x2+x+4 +x－ 4 5.－ 19 6.(1)6 (2)1 7.(1)x3+2x2+2x+1 (2)x3+2x2+2x+1 (3)x3+1 (4)－ x3－ 1 +10b 15 第四课时 ●课 题 167。 同底数幂的乘法 ●教学目标 (一 )教学知识点 ，进一步体会幂的意义 . ，并能解决一些实际问题 . (二 )能力训练要求 ，发展推理能力和有条理的表达能力 . ，提高解决问题的能力 . (三 )情感与价值观要求 在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心 . ●教学重点 同底数幂的乘法 运算法则及其应用 . ●教学难点 同底数幂的乘法运算法则的灵活运用 . ●教学方法 引导启发法 教师引导学生在回忆幂的意义的基础上，通过特例的推理，再到一般结论的推出，启发学生应用旧知识解决新问题，得出新结论，并能灵活运用 . ●教具准备 小黑板 ●教学过程 Ⅰ .创设问题情景，引入新课 ［师］同学们还记得“ an”的意义吗。 ［生］ an表示 n 个 a相乘，我们把这种运算叫做乘方 .乘方的结果叫幂， a 叫做底数， n是指数 . ［师］我们回忆了幂的意义后，下面看这一章最开始提出的问题 (出示投影片167。 A): 问题 1：光的速度 约为 3179。 105 千米 /秒，太阳光照射到地球上大约需要 5179。 102 秒，地球距离太阳大约有多远。 问题 2：光在真空中的速度大约是 3179。 105 千米 /秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需 .一年以 3179。 107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米。 ［生］根据距离 =速度179。 时间，可得： 地球距离太阳的距离为： 3179。 105179。 5179。 102=3179。 5179。 (105179。 102)(千米 ) 比邻星与地球的距离约为： 3179。 105179。 3179。 107179。 =179。 (105179。 107)(千米 ) ［师］ 105179。 102， 105179。 107如何计算呢。 ［生］根据幂的意义： 105179。 102=   105 )1010101010( 个 179。 102 )1010( 个  =   107 10101010 个  =107 105179。 107 =     107105 )101010()1010101010( 个个  =121012 10101010  　个    ［师］很棒。 我们观察 105179。 102 可以发现 10 102这两个因数是同底的幂的形式，所以 105179。 102 我们把这种运算叫做同底数幂的乘法， 105179。 107也是同底数幂的乘法 . 由问 题 1 和问题 2不难看出，我们有必要研究和学习这样一种运算 —— 同底数幂的乘法 . Ⅱ .学生通过做一做、议一议，推导出同底数幂的乘法的运算性质 计算下列各式： (1)102179。 103； (2)105179。 108； (3)10m179。 10n(m,n都是正整数 ) 16 你发现了什么。 注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言加以描述 . (4)2m179。 2n等于什么。 (71)m179。 (71)n呢， (m,n都是正整数 ). ［师］根据幂的意义，同 学们可以独立解决上述问题 . ［生］ (1)102179。 103=(10179。 10)179。 (10179。 10179。 10)=105=102+3 因为 102的意义表示两个 10相乘； 103的意义表示三个 10相乘 .根据乘方的意义 5 个 10 相乘就表示 105同样道理，可求得： (2)105179。 108 = 105 101010 个 179。  108 101010 个  =1013=105+8 (3)10m179。 10n = 10 101010 个m 179。  10 101010 个n  =10m+n 从上面三个小题可以发现，底数都为 10的幂相乘后的结果底数仍为 10，指数为两个同底的幂的指数和 . ［师］很好。 底数不同 10的同底的幂相乘后的结果如何呢。 接着我们来利用幂的意义分析第 (4)小题 . ［生］ (4)2m179。 2n = 2 )222( 个m 179。  2 )222( 个n  =2m+n (71)m179。 (71)n = 个m )717171( 179。  个n )717171(  =(71)m+n 我们可以发现底数相同的幂相乘的结果的底数和原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和 . 出示投影片 (167。 C) am178。 an等于什么 (m,n 都是正整数 )。 为什么。 ［师生共析］ am178。 an表示同底的幂的乘法，根据幂的意义，可得 am178。 an= am aaa 个 )(  178。  an aaa 个 )(   = anm aaa 个)(   =am+n 即有 am178。 an=am+n(m,n都是正整数 ) 用语言来描述此性质，即为： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 . ［师］同学们不妨再来深思，为什么同底数幂相乘，底数不变，指数相加呢。 即为什么 am178。 an=am+n呢。 ［生］ am表示 m 个 a相乘， an表示 n个 a相乘， am178。 an表示 m 个 a 相乘再乘以 n 个 a 相乘，即有 (m+n)个 a相乘，根据乘方的意义可得 am178。 an=am+n. ［师］也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降低一级运算，变为相加 . Ⅲ .例题讲解 ［例 1］计算： (1)(－ 3)7179。 (－ 3)6； (2)(101)3179。 (101)； (3)－ x3178。 x5。 (4)b2m178。 b2m+1. ［例 2］用同底数幂乘法的性质计算投影片 (167。 A)中的问题 1 和问题 2. ［师］我们先来看例 1中的四个小题，是不是都能用同底数幂的乘法的性质呢。 ［生］ (1)、 (2)、 (4)都能直接用同底数幂乘法的性质 —— 底数不变，指数相加 . ［生］ (3)也能用同底数幂乘法的性质 .因为－ x3178。 x5 中的－ x3 相当于 (－ 1)179。 x3,也就是说－ x3 的底数是 x,x5 的底数也为 x,只要利用乘法结合律即可得出 . ［师］下面我就叫四个同学板演 . ［生］解： (1)(－ 3)7179。 (－ 3)6=(－ 3)7+6=(－ 3)13； 17 (2)(101)3179。 (101)=(101)3+1=(101)4； (3)－ x3178。 x5=［ (－ 1)179。 x3］178。 x5=(。