北师大版高考数学一轮总复习97双曲线

北师大版高考数学一轮总复习97双曲线内容摘要：

43b2， 又 b2＝ c2－ a2， ∴ c2＝43( c2－ a2) ，解得 e ＝ca＝ 2. 5 ． ( 2020 天津高考 ) 已知抛物线 y2＝ 8 x 的准线过双曲线x2a2－y2b2 ＝ 1( a 0 ， b 0) 的一个焦点，且 双曲线的离心率为 2 ，则该双曲线的方程为 ________ ． [ 答案 ] x 2 － y23 ＝ 1 [ 解析 ] 抛物线 y2＝ 8 x 的准线方程为 x ＝－ 2 ，则双曲线的一个焦点为 ( － 2,0) ，即 c ＝ 2 ，离心率 e ＝ca＝ 2. a ＝ 1 ，由 a2＋ b2＝ c2得 b2＝ 3 ，所以双曲线的方程为 x2－y23＝ 1. 6 ．已知点 ( 2,3 ) 在双曲线 C ：x2a2 －y2b2 ＝ 1( a 0 ， b 0 ) 上， C的焦距为 4 ，则它的渐近线方程为 ________ ． [ 答案 ] y ＝ 177。 3 x [ 解析 ] 本小题考查的内容为双曲线的几何性质．  4a2 －9b2 ＝ 1a2＋ b2＝ 4， ∴ a2＝ 1b2＝ 3， ∴ 双曲线方程为 x2－y23＝ 1 ， 双曲线的渐近线方程为 y ＝ 177。 3 x . 课堂典例讲练 已知动圆 M 与圆 C1： ( x ＋ 4)2＋ y2＝ 2 外切，与圆 C2： ( x － 4)2＋ y2＝ 2 内切，求动圆圆心 M 的轨迹方程． [ 思路分析 ] 设动圆 M 的半径为 r ，则 | MC1|＝ r ＋ r1， | MC2|＝ r － r2，则 | MC1|－ | MC2|＝ r1＋ r2＝定值，故可用双曲线定义求解轨迹方程． 双曲线的定义及应用 [ 规范解答 ] 如图，设动圆 M 的半径为 r ， 则由已知得 | MC1|＝ r ＋ 2 ， | MC2|＝ r － 2 . ∴ | MC1|－ | MC2|＝ 2 2 . 又 C1( － 4,0) ， C2( 4,0) ， ∴ | C1C2|＝ 8 ， ∴ 2 2 | C1C2|. 根据双曲线定义知，点 M 的轨迹是以 C1( － 4,0) ， C2( 4,0)为焦点的双曲线的右支． ∵ a ＝ 2 ， c ＝ 4 ， ∴ b2＝ c2－ a2＝ 14 ， ∴ 点 M 的轨迹方程是x22－y214＝ 1( x ≥ 2 ) ． [ 方法总结 ] 应用双曲线定义时要注意 “ 绝对值是一常数 ” ， “ 且该常数小于两定点的距离 ” ，若无 “ 绝对值 ” 三字，则为双曲线一支． ( 2020 太原重点中学联考 ) 在平面直角坐标系 x Oy 中，已知双曲线x24－y212＝ 1 上一点 M 的横坐标为 3 ，则点 M 到此双曲线的右焦点的距离为 ________ ． [ 答案 ] 4 [ 解析 ] 由题易知，双曲线的右焦点为 ( 4。