北师大版高考数学一轮总复习125直接证明与间接证明

北师大版高考数学一轮总复习125直接证明与间接证明内容摘要：

[ 答案 ] 三角形的三个内角都大于 60176。 [ 解析 ] 用反证法证明命题时，假设结论不成立，即否定命题的结论． 课堂典例讲练 如图，在长方体 ABCD － A1B1C1D1中， AA1＝ AD＝ a ， AB ＝ 2 a ， E ， F 分别为 C1D1， A1D1的中点． (1) 求证： DE ⊥ 平面 BC E ； (2) 求证： AF ∥ 平面 BD E . 综合法 [ 思路分析 ] ( 1) 欲证 DE ⊥ 平面 BCE ，可证 DE ⊥ EC ， DE⊥ BC . ( 2) 欲证 AF ∥ 平面 BD E ，可证 AF 与平面 B D E 中某条直线平行，为此可连接 AC ， BD ∩ AC ＝ O ，连 EO ，证 AE ∥ EO . [ 规范解答 ] ( 1) ∵ BC ⊥ 侧面 CDD1C1， DE 侧面 CDD1C1， ∴ DE ⊥ BC . 在 △ CDE 中， CD ＝ 2 a ， CE ＝ DE ＝ 2 a ， 则有 CD2＝ CE2＋ DE2， ∴∠ DE C ＝ 90176。 ， ∴ DE ⊥ EC . 又 ∵ BC ∩ EC ＝ C ，且 BC 、 EC 平面 BCE ， ∴ DE ⊥ 平面 BCE . ( 2) 如图所示，连接 EF 、 A1C1，连接 AC 交 BD 于 O ，连接 EO ， ∵ EF 綊12A1C1， AO 綊12A1C1， ∴ EF 綊 AO ， ∴ 四边形 AO EF 是平行四边形， ∴ AF ∥ OE . 又 ∵ OE 平面 BD E ， AF ⃘ 平面 BD E ， ∴ AF ∥ 平面 BD E . [ 方法总结 ] 综合法以公理、定理、性质等为依据，进行推理论证． ( 2020 绍兴模拟 ) 设 a ＝ lg 2 ＋ l g 5 ， b ＝ ex( x 0) ，则 a 与 b 的大小关系为 ( ) A ． a b B ． a b C ． a ＝ b D ． a ≤ b [ 答案 ] A [ 解析 ] ∵ a ＝ lg 2 ＋ lg 5 ＝ lg ( 2 5) ＝ l g 10 ＝ 1 ， y ＝ ex在 R 上为增函数，又 x 0 ， ∴ b ＝ exe0＝ 1. ∴ b a ，故选 A. 分析法 已知非零向量 a ， b 且 a ⊥ b ，求证| a |＋ | b || a － b |≤ 2 . [ 思路分析 ] a ⊥ b ⇔ a b ＝ 0. 同时注意， |a |2＝ a2，将要证式子变形平方即可获证． [ 规范解答 ] ∵ a ⊥ b ， ∴ a b ＝ 0. 要证| a |＋ | b || a － b |。