北师大版高考数学一轮总复习123流程图与结构图

北师大版高考数学一轮总复习123流程图与结构图内容摘要：

9i)] i ＝－ 20 － 2i. ∴ 复数 ( z1－ z2)i 的实部为－ 20. 课堂典例讲练 已知 m ∈ R ，复数 z ＝m  m － 2 m － 1＋ ( m2＋ 2 m － 3) i ，当 m 为何值时， (1) z ∈ R ； (2) z 是纯虚数； (3) z 对应的点位于复平面的第二象限； (4) z 对应的点在直线 x ＋ y ＋ 3 ＝ 0 上． [ 思路分析 ] 复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实 部、虚部满足的方程即可． 复数的分类 [ 规范解答 ] ( 1) 由 m2＋ 2 m － 3 ＝ 0 且 m － 1 ≠ 0 得 m ＝－ 3 ，故当 m ＝－ 3 时， z ∈ R . ( 2) 由 m  m － 2 m － 1＝ 0m2＋ 2 m － 3 ≠ 0. 解得 m ＝ 0 ，或 m ＝ 2. ∴ 当 m ＝ 0 或 m ＝ 2 时， z 为纯虚数． ( 3) 由 m  m － 2 m － 10m2＋ 2 m － 3 0， 解得 m － 3 或 1 m 2 ，故当 m － 3 或 1 m 2 时， z 对应的点位于复平面的第二象限． ( 4) 由m  m － 2 m － 1＋ ( m2＋ 2 m － 3) ＋ 3 ＝ 0 ， 得m  m2＋ 2 m － 4 m － 1＝ 0. 解得 m ＝ 0 或 m ＝－ 1177。 5 . ∴ 当 m ＝ 0 或 m ＝－ 1177。 5 时，点 z 在直线 x ＋ y ＋ 3 ＝ 0 上． [ 方法总结 ] 判断一个含有参数的复数在什么情况下是实数、虚数、纯虚数，首先要保证含参数的式子有意义，忽略这一要求会酿成根本性的错误；其次对参数值的取舍，是取 “ 并 ” 还是 “ 交 ” ，非常关键．因此，解答后进行验算是很有必要的． 如果复数 2i ＋a1 ＋ i是实数 (i 为虚数单位， a ∈ R ) ，则实数a 的值是 ( ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 [ 答案 ] D [ 分析 ] 只要将题设中的复数化简成 m ＋ n i( m ， n ∈ R ) 的形式，此题便迎刃而解． [ 解析 ] 因为 2i ＋a1 ＋ i＝ 2i ＋a  1 － i 2＝a2＋ (2 －a2)i 是实数，所以 2 －a2＝ 0 ，即 a ＝ 4. 选 D. 复数的代数运算 已知复数 z1满足 ( z1－ 2 )( 1 ＋ i) ＝ 1 － i(i 为虚数单位 ) ，复数 z2的虚部为 2 ，且 z1 z2是实数，求 z2. [ 思路分析 ] 利用复数的乘除运算求 z1，再设 z2＝ a ＋ 2i( a∈ R ) ，利用 z1 z2是实数，求 a . [ 规范解答 ] 由 ( z1－ 2) ( 1 ＋ i) ＝ 1 － i ， 得 z1－ 2 ＝1 － i1 ＋ i＝－ i ， ∴ z1＝ 2 － i. 设 z2＝ a ＋ 2i ( a ∈ R ) ， ∴ z1 z2＝ (2 － i)( a ＋ 2i) ＝ (2 a ＋ 2) ＋ (4 － a ) i. ∵ z1 z2∈ R . ∴ a ＝ 4 ， ∴ z2＝ 4 ＋ 2i. [ 方法总结 ] 复数的加法、减法。