北师大版高考数学一轮总复习115古典概型

北师大版高考数学一轮总复习115古典概型内容摘要：

( 1) 从－ 4 ，－ 3 ，－ 2 ，－ 1,0,1,2 中任取一数 ，取到的数小于 0 和不小于 0 的可能性相同； ( 2) 分别从 3 名男同学， 4 名女同学中各选一名做代表，那么每个同学当选的可能性相同； ( 3) 5 人抽签，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到某号中奖签的可能性肯定不同． [ 解析 ] 以上命题均不正确．正确答案为： ( 1) 取到小于 0 的数字的概率为47，不小于 0 的数字的概率为37； ( 2) 男同学当选的概率为13，女同学当选的概率为14； ( 3) 抽签有先有后，但每人抽到某号的概率是相同的．理由：假设 5 号签为中奖签，甲先抽到中奖签的概率为15；乙接着抽，其抽中 5 号签的概率为4514＝15. [ 点评 ] 古典概型要求所有结果出现的可能性相等，强调所有结果中每一结果出现的概率相同 . 简单的古典概型的求法 从含有两件正品 a1， a2和一件次品 b1的 3 件产品中每次任取 1 件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品 中恰有一件次品的概率． [ 思路分析 ] 先用坐标法求出基本事件数 m 和 n ，再利用公式 P ＝mn，求出 P . [ 规范解答 ] 每次取一件，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果为 ( a1， a2) ， ( a1， b1) ， ( a2， a1) ， ( a2， b1) ， ( b1，a1) ， ( b1， a2) ，其中小括号内左边的字母表示第 1 次取出的产品，右边的字母表示第 2 次取出的产品，由 6 个基本事件组成，而且可以认为这些基本事件的出现是等可能的．用 A 表示 “ 取出的两件中，恰好有一件次品 ” 这一事件，则 A ＝ {( a1， b1) ， ( a2， b1) ， ( b1， a1) ， ( b1， a2)} ． 事件 A 由 4 个基本事件组成， 因而 P ( A ) ＝46＝23. [ 方法总结 ] 计算古典概型事件的概率可分三步： ① 算出基本事件的总个数 n ； ② 求出事件 A 所包含的基本事件个数 m ；③ 代入公式求出概率 P . 在本例中 “ 每次取出后不放回 ” 这一条件换成 “ 每次取出后放回 ” ，其余不变，求取出的两件中恰好有一件次品的概率． [ 解析 ] 总的结果为 ( a1， a1) ， ( a1， a2) ， ( a1， b1) ， ( a2， a1) ，( a2， a2) ， ( a2， b1) ， ( b1， a1) ， ( b1， a2) ， ( b1， b1) ， 而事件 A 不变， ∴ P ( A ) ＝49. 复杂的古典概型的概率的求法 ( 文 ) 一个质地均匀的正四面体 ( 侧棱长与底面边长相等的正三棱锥 ) 骰子四个面上分别标有 1,2,3,4 这四个数字，抛掷这颗正四面体骰子，观察抛掷后能看到的数字． (1) 若抛掷一次，求能。