20xx北师大版中考数学专题突破六圆的有关计算复习方案

20xx北师大版中考数学专题突破六圆的有关计算复习方案内容摘要：

F ＝ 4 22 5＝ 4 55 . 3． 解： (1)证明： ∵ PA， PC与 ⊙ O分别相切于点 A， C， ∴∠ APO＝ ∠ EPD， PA⊥ AO， 即 ∠ PAO＝ 90176。 . ∵∠ AOP＝ ∠ EOD，∠ PAO＝ ∠ E＝ 90176。 ， ∴∠ APO＝ ∠ EDO， ∴∠ EPD＝ ∠ EDO. (2)连接 OC. ∵ PA＝ PC＝ 6， tan∠ PDA＝ 34， ∴ 在 Rt△ PAD中 ， AD＝ 8， PD＝ 10， ∴ CD＝ 4. ∵ tan∠ PDA＝ 34， ∴ 在 Rt△ OCD中 ， OC＝ 3， OD＝ 5. ∵∠ EPD＝ ∠ EDO，∴△ OED∽△ DEP， ∴ PDOD＝ DEOE＝ 105 ＝ 21，∴ DE＝ 2OE. 在 Rt△ OED中 ， OE2＋ DE2＝ 52， ∴ OE＝ 5. 4． 解： (1)证明：连接 OC. ∵ EC与 ⊙ O相切 ， C为切点 ， ∴∠ ECO＝ 90176。 . ∵ OB＝ OC，∴∠ OCB＝ ∠ OBC. ∵ OD⊥ BC，∴ DB＝ DC， ∴ 直线 OE是线段 BC的垂直平分线 ， ∴ EB＝ EC，∴∠ ECB＝ ∠ EBC， ∴∠ ECO＝ ∠ EBO， 即 ∠ EBO＝ 90176。 . ∵ AB是 ⊙ O的直径 ， ∴ BE与 ⊙ O相切． (2)过点 D作 DM⊥ AB于点 M， 则 DM∥ FB. 在 Rt△ ODB中 ， ∵∠ ODB＝ 90176。 ， OB＝ 9， sin∠ ABC＝ 23， ∴ OD＝ OB sin∠ ABC＝ 6. 由勾股定 理，得 BD＝ OB2－ OD2＝ 3 5. 在 Rt△ DMB中 ， 同理得 DM＝ BD sin∠ ABC＝ 2 5， BM＝ BD2－ DM2＝ 5. ∵ O是 AB的中点 ，∴ AB＝ 18， ∴ AM＝ AB－ BM＝ 13. ∵ DM∥ FB，∴△ AMD∽△ ABF， ∴ MDBF＝ AMAB， ∴ BF＝ MD ABAM ＝ 36 513 . 5． 解： (1)证明：如图 ， 连接 AE. ∵ AB是 ⊙ O的直径 ， ∴∠ AEB＝ 90176。 ，∴∠ 1＋ ∠2 ＝ 90176。 . ∵ AB＝ AC，∴∠ 1＝ 12∠ CAB. ∵∠ CBF＝ 12∠ CAB，∴∠ 1＝ ∠ CBF， ∴∠ CBF＋ ∠2 ＝ 90176。 ， 即 ∠ ABF＝ 90176。 . ∵ AB是 ⊙ O的直径 ， ∴ 直线 BF是 ⊙ O的切线． (2)如图 ， 过点 C作 CG⊥ AB于点 G. ∵ sin∠ CBF＝ 55 ，∠ 1＝ ∠ CBF，∴ sin∠ 1＝ 55 . ∵∠ AEB＝ 90176。 ， AB＝ 5，∴ BE＝ AB sin∠ 1＝ 5. ∵ AB＝ AC，∠ AEB＝ 90176。 ，∴ BC＝ 2BE＝ 2 5. 在 Rt△ ABE中 ， 由勾股定理 ， 得 AE＝ 2 5， ∴ sin∠ 2＝ 2 55 ， cos∠ 2＝ 55 . 在 Rt△ CBG中 ， 可求得 GC＝ 4， GB＝ 2，∴ AG＝ 3. ∵ GC∥ BF，∴△ AGC∽△ ABF，∴ GCBF＝ AGAB， ∴ BF＝ GC ABAG ＝ 203 . 北京专题训练 ： (1)证明： ∵ AB 是 ⊙ O的直径 ， ∴∠ ADB＝ ∠ ADC＝ 90176。 . ∵∠ B＝ ∠ AED＝∠ CAD，∠ C＝ ∠ C， ∴∠ C＋ ∠ CAD＝ ∠ C＋ ∠ B＝ 90176。 ， ∴ ∠ BAC＝ ∠ ADC＝ 90176。 . 又 ∵ AB是 ⊙ O的直径 ， ∴ AC是 ⊙ O的切线． (2)可证 △ ADC∽△ BAC， ∴ ACBC＝ CDAC， 即 AC2＝ BC CD＝ 36. 解得 AC＝ 6. ∵ E是 BD︵ 的中点 ， ∴∠ DAE＝ ∠ BAE. ∵∠ CAF＝ ∠ CAD＋ ∠ DAE＝ ∠ ABF＋ ∠ BAE＝ ∠ AFD， ∴ CA＝ CF＝ 6， ∴ DF＝ CF－ CD＝ 2. 2． 解： (1)证明：如图 ， 连接 OD， AD. ∵ AB是 ⊙ O的直径 ， ∴∠ ADB＝ 90176。 . 又 ∵ AB＝ AC， ∴ D为 BC的中点． 又 ∵ O为 AB的中点 ， ∴ OD∥ AC. ∵ DF⊥ AC， ∴ DF⊥ OD. 又 ∵ OD为 ⊙ O的半径 ， ∴ DF为 ⊙ O的切线． (2)如图 ， 连接 BE.∵ DF⊥ AC， CF＝ 9， ∴ cosC＝ CFCD， ∴ CD＝ CFcosC＝ 9247。 35＝ 15. ∵∠ ADB＝ 90176。 ， ∴∠ A。