20xx人教a版高中数学必修三313概率的基本性质

20xx人教a版高中数学必修三313概率的基本性质内容摘要：

1. （ 2）必然事件的概率是 ,E={出现的点数小于 7},因此 P(E)=1. （ 3）不可能事件的概率是 0,如在掷骰子试验中 ,F={出现的点数大于 6},因此 P(F)=0. （ 4）当事件 A 与事件 B 互斥时 ,A∪ B 发生的频数等于事件 A 发生的频数与事件 B 发生的频数之和 ,互斥事件的概率等于互斥事件分别发生的概率之和 ,即 P(A∪ B)=P(A)+P(B),这就是概率的加法公式 .也称互斥事件的概率的加法公式 . （ 5）事件 A与事件 B互为对立事件 ,A∩B为不可能事件 ,A∪ B为必然事件 ,P(A∪ B)=1=P(A)+P(B),P(B)=1P(A),P(A)=1P(B).如在掷骰子试验中 ,事件 G={出现的点数为偶数 }与H={出现的点数为奇数 }互为 对立事件 ,因此 P(G)=1P(H). 上述这些都是概率的性质 ,利用这些性质可以简化概率的计算 ,下面我们看它的应用 . （三） 应用示例 思路 1 例 1 一个射手进行一次射击 ,试判断下列事件哪些是互斥事件 ?哪些是对立事件 ? 事件 A：命中环数大于 7 环； 事件 B：命中环数为 10 环； 事件 C：命中环数小于 6 环； 事件 D：命中环数为 10 环 . 活动： 教师指导学生 ,要判断所给事件是对立还是互斥 ,首先将两个概念的联系与区别弄清楚 ,互斥事件是指不可能同时发生的两事件 ,而对立事件是建立在互斥事件的基础上 ,两个事件中一个不发生 ,另一个必发生 . 解： A与 C 互斥（不可能同时发生） ,B 与 C 互斥 ,C 与 D 互斥 ,C 与 D 是对立事件（至少一个发生） . 点评： 判断互斥事件和对立事件 ,要紧扣定义 ,搞清互斥事件和对立事件的关系 ,互斥事件是对立事件的前提 . 变式训练 从一堆产品（其中正品与次品都多于 2 件）中任取 2 件 ,观察正品件数与次品件数 ,判断下列每件事件是不是互斥事件 ,如果是 ,再判断它们是不是对立事件 . （ 1）恰好有 1 件次品恰好有 2 件次品； （ 2）至 少有 1 件次品和全是次品； （ 3）至少有 1 件正品和至少有 1 件次品； （ 4）至少有 1 件次品和全是正品 . 解： 依据互斥事件的定义 ,即事件 A与事件 B 在一定试验中不会同时发生知：（ 1）恰好有 1 件次品和恰好有 2 件次品不可能同时发生 ,因此它们是互斥事件 ,又因为它们并不是必然 事件 ,所以它们不是对立事件 .同理可以判断：（ 2）中的 2 个事件不是互斥事件 ,也不是对立事件 .（ 3）中的 2 个事件既不是互斥事件也不是对立事件 .（ 4）中的 2 个事件既互斥又对立 . 例 2 如果从不包括大小王的 52 张扑克牌中随机抽取一张 ,那么取到红心（事件 A）的概率是41,取到方块（事件 B）的概率是41,问： （ 1）取到红色牌（事件 C）的概率是多少。 （ 2）取到黑色牌（事件 D）的概率是多少。 活动： 学生先思考或交流 ,教师及时指导提示 ,事件 C 是事件 A 与事件 B 的并 ,且 A 与 B互斥 ,因此可用互斥事件的概率和公式求解 ,事件 C 与事件 D 是对立事件 ,因此 P(D)=1P(C). 解： （ 1）因为 C=A∪ B,且 A与 B 不会同 时发生 ,所以事件 A 与事件 B 互斥 ,根据概率的加法公式得 P(C)=P(A。