221等差数列学案人教b版必修5

221等差数列学案人教b版必修5内容摘要：

分别为 d1和 d2，则 d1d2的值为 ______． 7． 已知  1an是等差数列 ， 且 a4＝ 6， a6＝ 4， 则 a10＝ ______. 8． 已知方程 (x2－ 2x＋ m)(x2－ 2x＋ n)＝ 0的四个根组成一个首项为 14的等差数列 ， 则 |m－n|＝ ______. 三、解答题 9． 等差数列 {an}的公差 d≠ 0， 试比较 a4a9与 a6a7的大小 ． 10． 已知等差数列 {an}： 3,7,11,15， … . (1)135,4m＋ 19(m∈ N*)是 {an}中的项吗。 请说明理由 ． (2)若 am、 at(m、 t∈ N*)是数列 {an}中的项 ， 则 2am＋ 3at是数列 {an}中的项吗。 并说明你的理由 ． 2． 等差数列 知识梳理 1． 2 同一个 公差 d 2． 等差中项 3． d0 d0 d＝ 0 4． a1＋ (n－ 1)d a1 常数 dn＋ (a1－ d) 一次 d 孤立 5． (1)ak＋ al＝ am＋ an (2)等差数列 2d (3)等差数列 4d 自主探究 解 第一种方法：根据等差数列的定义，可以得到 a2－ a1＝ d， a3－ a2＝ d， a4－ a3＝ d， … .所以 a2＝ a1＋ d， a3＝ a2＋ d＝ (a1＋ d)＋ d＝ a1＋ 2d， a4＝ a3＋ d＝ (a1＋ 2d)＋ d＝ a1＋ 3d， … 由此得出 ： an＝ a1＋ (n－ 1)d. 第二种方法：由等差数列的定义知， an－ an－ 1＝ d(n≥ 2)， 所以 a2－ a1＝ da3－ a2＝ da4－ a3＝ d⋮an－ an－ 1＝ d(n－ 1)个 将以上 (n－ 1)个等式两边分别相加，可得 an－ a1＝ (n－ 1)d，即 an＝ a1＋ (n－ 1)d. 对点讲练 例 1 解 设 {an}的公差为 d. 方法一 由题意知 a15＝ a1＋ 14d＝ 8，a60＝ a1＋ 59d＝ 20， 解得  a1＝ 6415，d＝ 415. 所以 a75＝ a1＋ 74d＝ 6415＋ 74 415＝ 24. 方法二 因为 a60＝ a15＋ (60－ 15)d， 所以 d＝ a60－ a1560－ 15＝ 20－ 860－ 15＝ 415， 所以 a75＝ a60＋ (75－ 60)d＝ 20＋ 15 415＝ 24. 变式训练 1 解 方法一 设公差为 d， 则 d＝ am－ anm－ n＝ n－ mm－ n＝－ 1， 从而 am＋ n＝ am＋ (m＋ n－ m)d＝ n＋ n(－ 1)＝ 0. 方法二 设等差数列的通项公式为 an＝ an＋ b。