高考数学总复习——不等式的性质与证明

高考数学总复习——不等式的性质与证明内容摘要：

1 baba 1  caca 1 cbcbabccba baaccb  222222abccba baaccb  222222[例 7]求证： (a,b,c∈ R+) 证明： ∵ b2c2+c2a2≥ 2abc2 ① a2c2+a2b2≥ 2a2bc ② a2b2+b2c2≥ 2ab2c ③ ① +② +③ 得： a2b2+b2c2+c2a2≥ abc(a+b+c) 又 ∵ a、 b、 c为正数 ∴ a+b+c0 ∴ [例 8]已知 0a≤ b1， 求证： 证明：易证 ① 同理 ② ③ ④ ① +② +③ +④ 得： ∴ 原式成立         221111 22222222  babababa2222 baba   baba  2222   baba  12 21 22   baba  12 21 22     baba  112 211 22        22222222 1111 babababa   2211112 2  bababa[例 9]若 a、 b、 c均为正数且 a+b+c=1， 求证： ① ② ③ ④ ⑤ 证明： ① ∵ a+b+c=1 a、 b、 c正数 abc≤ ∴abc 271abc 9111 cba27111 222  cba 31222  cba29111  accbba271)31()3(33  cba27133 a b ccba 3 13111abccba 33 9133)111)(( abcabccbacba9111  cba② （ 方法一 ） ∵ a、 b、 c为正数 ∴ ∴ 又 ∵ a+b+c=1 ∴ （方法二） 9111922233111)111)((1111。