高考复习专题——排列与组合、二项式定理的应用

高考复习专题——排列与组合、二项式定理的应用内容摘要：

步，种方法；有共本，本、本、分别为分为三摊，书，本不同用把分两步：第一步，ACCCACCC. )4( 332515 CC . .2 46 ( 5) 221316221346种方法由分步计数原理：有本给人，有第三步，余下；人，有丙中的一第二步，分给甲、乙、种方法；本有：选出本书中分三步：第一步，从ACCAAC. .122 .46 ( 6) 2211224622112246种方法由分步计数原理有种方法本，有份，每份本平均分成第二步：将种方法本，有本书中取第一步：从ACCCACCC. .22 46 ( 7 ) 111246111246种方法由分步计数原理有：种方法人有本给第二步：将余下种方法；分给丙，有本，本不同的书中取第一步：从CCCCCC [例 6] 将 4个编号为 4的小球放入 4个编号为 4的盒子中， (1)有多少种放法。 (2)每盒至多一球，有多少种放法。 (3)恰好有一个空盒，有多少种放法。 (4)每个盒内放一个求，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同 , 有多少种放法。 (5)把 4个不同的小球换成 4个相同的小球，恰有一个空盒，有多少种放法。 (6) 把 4个不同的小球换成 20个相同的小球，要求每个盒内的球数不少于它的编号数，有多少种放法。 .25644444,4 ( 1 ) 4种放法共有盒子将小球一个一个地放入中的任何一个个盒子每个小球都可能放入[解析 ] .25644444,4 ( 1 ) 4种放法共有盒子将小球一个一个地放入中的任何一个个盒子每个小球都可能放入[解析 ] .24, )2( 44 种方法共有为全排列问题 A .144 , )3( 34221112243422111224种故共有方法种投放有个盒子中的三个盒子再将三组小球投入四种有先将四个小球分为三组AACCCAACCC (4) 1个球的编号与盒子编号相同的选法有 C41种，当 1个球与 1个盒子的编号相同时 ,同局部列举法可知其余 3个球的投放方法有 2种，故共有 C41 2=8种 . (5) 先从四个盒子中选出三个盒子，再从三个盒子中选出一个盒子放两个球，余下两个盒子各放一个，由于球是相同 的即没有顺序，所以属于组合问题 . 故共 有 C43 C31=12种放法 . (6) (隔板法 )先将编号为 4的 4个盒子分别放 0、 3个球，再把剩下的 14个球分成四组，即●●●●●●●●●●●●●●这 14个球中间 13个空挡中放入三块隔板，共有C133=286种 . 如●● |●●●●● |●●● |●●●● ， 即编号为 4盒子分别再放 4个球 . [评注 ] 1. 做排列组合应用题，首先要分清问题的类型，是用基本计数原理，还是排列问题或是组合问题 . 2. 第 (3)小题常见的错误解法 : 即先选出 3个球放入 4个盒子中的三个，有 C43 C43种，再把剩下的一个球放入有球的三个盒子中的一个有 3种，故有 C43 C43 3=288种放法，请读者细心体会为什么出现重复情形 . 3. 第 (6)小题的 “ 投题 ” 问题实际上是转化为求不定方程 x+y+z+ω =14有多少组正整数；若先将编号为 4的 4个盒子分别放 4个球，则转化为求不定方程 x+y+z+ω =10有多少组非正整数 . 第二课时： 二项式定理的应用 ) ()12(.1 83的展开式中常数项是在xx  第二课时： 二项式定理的应用 .7412.6,03482)1( )2()1( 282687348883881CCTrrxCxxCTrrrrrrrrr得令由[解析 ] .7412.6,03482)1( )2()1( 282687348883881CCTrrxCxxCTrrrrrrrrr得令由[解析 ] 答案： C ._ _ _ _ _ _ _ _,1 .2 10最大的项为系数的展开式二项式 xx._ _ _ _ _ _ _ _,1 .2 10最大的项为系数的展开式二项式 xxrrrrrrrxCxxCT23101010101)1( 1[解析 ] .75,.,75.,6,)1(41061041051051010项项和第系数最大的项为第因此即为最大项数的增减性规律可知再由二项式系项的系数相等且为项和第又因第显然不是最大的为项系数但第项的二项式系数最大为六展开式中中间一项即第项式系数性质由二式系数相等的绝对值与对应的二项故而得到每项系数则此项系数为CCCCCCrr[考点搜索 ] [考点搜索 ]。