人教a版高中数学必修二112简单组合体的结构特征内容摘要：
连接正方体的相邻各面的中心（所谓中心是指各面所在正方形的两条对角线的交点），所得的一个几何体是几面体。 并画图表示该几何体 . 活动： 先画出正方体，然后取各个面的中心，并依次连成线观察即可 .连接相应点后 ,得出图形如图 4(1)，再作出判断 . (1) (2) 图 4 解： 如图 4(1)，正方体 ABCD—A1B1C1D1， O O O O O O6分别是各表面的中心 .由点 O O O O O O6组成了一个八面体，而且该八面体共有 6 个顶点， 12 条棱 .该多面体的图形如图 4（ 2）所示 . 点评： 本题中的八面体，事实上是正八面体 ——八个面都是全等的正三角形，并且以每个顶点为其一端，都有相同数目的棱 .由图还可见，该八面体可看成是由两个全等的四棱锥经重合底面后而得到的，而且中间一个四边形 O2O3O4O5 还是正方形，当然其他的如O1O2O6O4等也是正方形 .为了增强立体效果，正方体应画得 “正 ”些，而八面体的放置应稍许“倾斜 ”些，并且 “后面的 ”线，即被前面平面所遮住的线，如图中的 O1O O6O O5O O5O4应画成虚线 . 变式训练 连接上述所得的几何体的相邻各面的中心，试问所得的几何体又是几面体。 答案： 六面体（正方体） . 思路 2 例 1 已知如图 5所示，梯形 ABCD中， AD∥ BC，且 AD＜ BC，当梯形 ABCD绕 BC所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征 . 图 5 图 6 活动： 让学生思考 AB、 AD、 DC与旋转轴 BC是否垂直，以此确定所得几何体的结构特征 . 解： 如图 6所示，旋转所得的几何体是两个圆锥和一个圆柱拼接成的组合体 . 点评： 本题主要。阅读剩余 0%
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