人教a版高中数学必修二111柱、锥、台、球的结构特征

人教a版高中数学必修二111柱、锥、台、球的结构特征内容摘要：

结构特征 棱柱 棱锥 棱台 定义 两个 平面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体称为棱柱 有一面为多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台 底面 两底面是全等的多边形 多边形 两底面是相似的多边 形 侧面 平行四边形 三角形 梯形 侧棱 平行且相等 相交于顶点 延长线交于一点 平行于底面的截面 与两底面是全等的多边形 与底面是相似的多边形 与两底面是相似的多边形 过不相邻两侧棱的截 面 平行四边形 三角形 梯形 、圆锥、圆台、球的结构特征比较，如下表所示 : 结构特征 圆柱 圆锥 圆台 球 定义 以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱 以直角三角形的一条直角边为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥 以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台 以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转一周所形成的曲面称为球面，球面所围成的几何体称为球体，简称球 底面 两底面是平行且半 径相 等的圆 圆 两底面是平行但半 径不相等的圆 无 侧面展开图 矩形 扇形 扇环 不可展开 母线 平行且相等 相交于顶点 延长线交于一点 无 平行于底面的截面 与两底面是平行且半径相等的圆 平行于底面且半径不相等的圆 与两底面是平行且半径不相等的圆 球的任何截面都是圆 轴截面 矩形 等腰三角形 等腰梯形 圆 ： 球圆台圆锥圆柱旋转体棱台棱锥棱柱多面体简单几何体 （三）、应用示例 思路 1 例 1 下列几何体是棱柱的有（ ） 图 2 活动： 判断一个几何体是哪种几何体，一定要紧扣柱、锥、台、球的结构特征，注意定义中的特殊字眼，切不可马虎大意 . 棱柱的结构特征有三方面：有两个面互相平行；其余各面是平行四边形；这些平行四边形面中，每相邻两个面的公共边都互相平行 .当一个几何体同时满足这三方面的结构特征时，这个几何体才是棱柱 .很明显，几何体②④⑤⑥均不符合，仅有①③符合 . 答案： D 点评： 本题主要考查棱柱的结构特征 .本题容易错认为几何体②也是棱柱，其原因是忽视了棱柱必须有两个面平行这个结构特征，避免出现此类错误的方法是将教材中的各种几何体的结构特征放在一起对比，并且和图形对应起来记忆，要做到看到文字叙述就想到图，看到图形就想到文字叙述 . 变式训练 ， ①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台。 ②有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台。 ③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体。 ④分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得到的两个圆柱是两个不同的圆柱 . 其中正确 的有 __________个 .（ ） 分析： ①中两个底面平行且相似，其余各面都是梯形，并不能保证侧棱会交于一点，所以①是错误的；②中两个底面互相平行，其余四个面都是等腰梯形，也有可能两底面根本就不相似，所以②不正确；③中底面不一定是正方形，所以③不正确；很明显④是正确的 . 答案： A （ ） ，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 ，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 ，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 答案： D （ ） 、圆锥、圆台都有两个底面 ，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径 分析： 以直角梯形垂直于底的腰为轴，旋转所得的旋转体才是圆台，所以 B 不正确；圆锥仅有一个底面，所以 C 不正确；圆锥的侧 面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的母线长，所以 D不正确 .很明显 A正确 . 答案： A 思路 2 例 1 （ 2020宁夏模拟，理 6） 长方体 AC1的长、宽、高分别为 1，从 A到。