33一元二次不等式及其解法(一)学案人教b版必修5

33一元二次不等式及其解法(一)学案人教b版必修5内容摘要：

＝ ax2＋ bx＋ c 的部分对应点如下表 ： x － 3 － 2 － 1 0 1 2 3 4 y 6 0 － 4 － 6 － 6 － 4 0 6 则不等式 ax2＋ bx＋ c0 的解集是 ______________． 7． 不等式 － 1x2＋ 2x－ 1≤ 2 的解集是 ________． 8． 若函数 f(x)＝ lg(ax2－ x＋ a)的定义域为 R， 则实数 a 的取值范围是 ________． 三、解答题 9． 已知 x2＋ px＋ q0 的解集为  x|－ 12x13 ， 求不等式 qx2＋ px＋ 10 的解集 ． 10． 解关于 x 的 不等式 ： ax2－ 2x＋ 10. 167。 一元二次不等式及其解法 (一 ) 知识梳理 1． (1) x|xba (2) x|xba 自主探究 解 一元二次不等式解集的端点值一般是对应的一元二次方程的根 ． 例如本题，方程x2－ ax－ b＝ 0 的根就是 2 和 3. ∴ 2＋ 3＝ a2 3＝－ b ， ∴  a＝ 5b＝－ 6 . 对点讲练 例 1 解 (1)由－ 2x2－ x＋ 10，得 2x2＋ x－ 10，因式分解得 (x＋ 1)(2x－ 1)0， ∴ － 1x  x|－ 1x12 . (2)∵ x2－ x＋ 1＝  x－ 12 2＋ 340， ∴ (x2－ x－ 1)(x2－ x＋ 1)0. 即解不等式 x2－ x－ 10，由求根公式知 x1＝ 1－ 52 ， x2＝ 1＋ 52 . ∴ x2－ x－ 10 的解集是  x|x1－ 52 或 x1＋ 52 . ∴ 原不等式的解集为  x|x1－ 52 或 x1＋ 52 . 变式训练 1 解 (1)∵ － x2＋ 7x6， ∴ － x2＋ 7x－ 60. ∴ x2－ 7x＋ 60， ∴ (x－ 1)(x－ 6)0. ∴ 1x6，即不等式的解集是 {x|1x6}． (2)x2－ (2m＋ 1)x＋ m2＋ m0， 因式分解得 (x－ m)[x－ (m＋ 1)]0. ∵ mm＋ 1， ∴ mxm＋ 1. 即不等式的解集为 {x|mxm＋ 1}． 例 2 解 原不等式移项得 ax2＋ (a－ 2)x－ 2≥ 0，化简为 (x＋ 1)(ax－ 2)≥ 0. 当 a＝ 0 时， x≤ － 1；当 a0 时， x≥ 2a或 x≤ － 1； 当－。